Прямоугольное число

Прямоугольное число — число, являющееся произведением двух последовательных целых чисел, то есть .
 -е прямоугольное число равно удвоенному -му треугольному числу и на больше -го квадратного числа. Несколько первых прямоугольных чисел:

  0, , \ldots
  Эти числа аналогичны фигурным числам:
 : \{ - valign=``bottom'' style=``padding: 0 1em'' style=``padding: 0 1em''\\style=``padding: 0 1em''\\\\style=``padding: 0 1em''\\\\\ 1×22×33×44×5 \}
 Прямоугольные числа можно представить как . Кроме того, -е прямоугольное число равно сумме первых чётных чисел, а также разности и -го центрированного шестиугольного числа.
 Все прямоугольные числа чётны, поэтому среди них только число 2 является простым.
 Число недиагональных элементов квадратной матрицы всегда является прямоугольным числом.
 Из факта, что последовательные целые числа взаимно просты и что прямоугольные числа являются произведением двух последовательных целых чисел, следует ряд свойств. Каждый простой делитель прямоугольного числа может встретиться только в одном из множителей. Прямоугольные числа являются также бесквадратными числами тогда и только тогда, когда и бесквадратны. Число различных простых множителей прямоугольного числа есть сумма числа различных простых множителей и .