Арифметические прогрессии из простых чисел

 Несколько простых чисел могут быть членами арифметической прогрессии.
 Все последовательности простых чисел, являющихся строго последовательными элементами некоторой арифметической прогрессии, конечны, однако существуют сколь угодно длинные такие последовательности (см. теорема Грина — Тао).
длинаразностьпоследовательность
323, 5, 7
46251, 257, 263, 269
5309843019, 9843049, 9843079, 9843109, 9843139
630121174811, 121174841, 121174871, 121174901, 121174931, 121174961

 Самые длинные из известных последовательностей такого типа имеют длину 10.
 По состоянию на 2017 год известны всего 2 такие последовательности:

 · 193\# + x77 + 210n, для n=0..9 (93 цифры),
 · 193\# + x77 + 210n, для n=0..9 (93 цифры),
  где

x77 =  — 77-значное простое число,
 a 193\#  — праймориал числа 193, то есть произведение простых 235193.