Сбалансированное простое

Сбалансированное простое — это простое число, для которого интервалы между простыми числами слева и справа от числа равны, так что число равно среднему арифметическому ближайших простых. Алгебраически, если дано простое число pn, где n — индекс в упорядоченном множестве простых чисел,
pn=pn1+pn+12.

Примеры


 Первые сбалансированные простые числа
 5, 53, 157, 173, 211, 257, 263, 373, 563, 593, 607, 653, 733, 947, 977, 1103 .
 Например, 53 — шестнадцатое простое число. Пятнадцатое и семнадцатое числа —47 и 59, их сумма равна 106, а половина этой суммы равна 53, то есть 53 является сбалансированным простым.
 Если 1 считать простым числом, 2 будет также сбалансированным простым числом

2=1+32.

Бесконечность


 Есть гипотеза, что существует бесконечно много сбалансированных простых чисел.
 Три последовательных простых числа в арифметической прогрессии иногда называется CPAP-3 (consecutive primes in arithmetic progression = последовательные числа в арифметической прогрессии). Сбалансированное простое число, по определению, второе число в CPAP-3. На 2014 год наибольшее известное CPAP-3 имеет 10546 знаков и нашёл его Дэвид Бродхёрст. Это число равно
pn=1213266377×235000+2429,pn1=pn2430,pn+1=pn+2430.

 Значение n (индекс в последовательности простых чисел) не известно.

Обобщение


 Сбалансированные простые можно обобщить до сбалансированных простых порядка n. Сбалансированное простое порядка n — это простое число, равное арифметическому среднему ближайших n чисел (слева и справа от числа). Алгебраически, если задано простое число pk, где k — это индекс в упорядоченной последовательности простых чисел,
pk=i=1n(pki+pk+i)2n.

 При этом определении обычное сбалансированное число — это сбалансированное число порядка 1. Последовательности сбалансированных чисел порядка 2, 3 и 4 задаются последовательностями , и соответственно.