Простые числа Чена

 Простое число p называется простым Чена, если p + 2 простое или произведение двух простых. Таким образом, чётное число 2p + 2 удовлетворяет теореме Чена.
 Простые числа Чена названы в честь Чэнь Цзинжуня, который доказал в 1966 году бесконечность числа таких чисел. Этот же результат следует из гипотезы о парных простых.
 Несколько первых простых чисел Чена

  2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 47, 53, 59, 67, 71, 83, 89, 101, \ldots .
  Несколько первых простых Чена, не являющихся первыми в паре простых-близнецов.

  2, 7, 13, 19, 23, 31, 37, 47, 53, 67, 83, 89, 109, 113, 127, ... .
  Несколько первых простых, не являющихся простыми Чена

  43, 61, 73, 79, 97, 103, 151, 163, 173, 193, 223, 229, 241, \ldots .
  Все суперсингулярные простые являются простыми Чена.
 Рудольф Ондрейка (Rudolf Ondrejka) обнаружил следующий магический квадрат 3x3 из девяти простых чисел Чена:
178971
113595
4729101

 Меньшее в паре простых-близнецов является по определению простым Чена. Таким образом, 3756801695685*2666669 - 1 (с 200700 десятичными знаками), найденное в проекте PrimeGrid, представляет наибольшее известное простое Чена на 25 декабря 2011 года.
 Наибольшее известное простое Чена, не из пары чисел-близнецов (1284991359*298305+1)*(96060285*2135170+1)-2 (имеет 70301 десятичных знаков).

Дальнейшие результаты


 Чен доказал также следующее обобщение: Для любого чётного целого h существует бесконечно много простых p, таких, что p + h либо простое, либо полупростое.
 Теренс Тао и Бен Грин в 2005 году доказали, что имеется бесконечно много арифметических прогрессий из трёх элементов, состоящих из простых Чена.
 Недавно Чжоу Биньбинь (Binbin Zhou) доказал, что среди простых чисел Чена находятся сколь угодно длинные арифметические прогрессии.

Замечания



Замечание 1. Простые числа Чена впервые были описаны Юаном (Yuan, W.) On the Representation of Large Even Integers as a Sum of a Product of at Most 3 Primes and a Product of at Most 4 Primes, Scienca Sinica 16, 157-176, 1973.