Кубические простые числа

Кубические простые числа — это простые числа, которые являются решением одного из двух кубических уравнений третьей степени от переменных x и y. Первая пара таких уравнений:

p=x3y3xy, x=y+1, y>0
  и первые несколько таких кубических простых чисел:

  7, 19, 37, 61, 127, 271, 331, 397, 547, 631, 919, 1657, 1801, 1951, 2269, 2437, 2791, 3169, 3571, 4219, 4447, 5167, 5419, 6211, 7057, 7351, 8269, 9241, 10267, 11719, 12097, 13267, 13669, 16651, 19441, 19927, 22447, 23497, 24571, 25117, 26227, \ldots
  Такие числа могут быть переписаны в виде (y+1)3y3y+1y, что можно упростить до 3y2+3y+1. Это выражение как раз определяет центрированные шестиугольные числа; таким образом, все эти кубические простые числа являются центрированными шестиугольными.
 К январю 2006 наибольшее известное такое число имело знаков, где y=1000008454096, было найдено Йенсом Крузом Андерсеном (Jens Kruse Andersen).
 Второе уравнение:

p=x3y3xy, x=y+2, y>0,
  упрощается до 3y2+6y+4. При подстановке y=n1 его можно переписать как 3n2+1, n>1.
 Несколько первых кубических чисел этого вида:

  13, 109, 193, 433, 769, 1201, 1453, 2029, 3469, 3889, 4801, 10093, 12289, 13873, 18253, 20173, 21169, 22189, 28813, 37633, 43201, 47629, 60493, 63949, 65713, 69313, \ldots