Простое число Пифагора

Простое число Пифагора — это простое число вида 4n + 1.
Простые числа Пифагора представимы в виде суммы двух квадратов (отсюда и название чисел — по аналогии со знаменитой теоремой Пифагора.)
 Несколько первых простых чисел Пифагора

  5, 13, 17, 29, 37, 41, 53, 61, 73, 89, 97, 101, 109, 113, \ldots .
  Теорема Ферма — Эйлера утверждает, что эти простые могут быть представлены в виде суммы двух квадратов однозначно (с точностью до порядка), и что никакие другие простые числа не могут быть представлены таким образом, за исключением 2=12+12. Все эти простые (включая 2) являются нормой Гауссовых целых чисел, в то время как другие простые таковыми не являются.
 Квадратичный закон взаимности утверждает, что если p и q — различные простые нечетные числа, и по крайней мере одно из них пифагорово, то p является квадратичным вычетом по модулю q тогда и только тогда, когда q — квадратичный вычет по модулю p; и наоборот, если ни p, ни q не являются пифагоровыми, то ''p ''является квадратичным вычетом по модулю q тогда и только тогда, когда q является a квадратным невычетом по модулю p.
 В поле Z/p с пифагоровым простым p, многочлен x2=1 имеет два решения.
 Категория:Теория чисел Категория:Классы простых чисел