Processing math: 100%

Простое число Вагстафа

 В теории чисел простым числом Вагстафа (Wagstaff) называетсяпростое число p вида
p=2q+13
 где q – другое простое число. Числа названы в честь математика(Samuel S. Wagstaff Jr.) Сайт prime pages приписывает наименование чиселФрансуазу Морану (François Morain), который назвал их так на конференцииEurocrypt 1990. Простые числа Вагстафа имеют отношение к и имеютприложение в криптографии.

Примеры


 Три первых числа Вагстафа – это 3, 11 и 43, поскольку
3=23+13,$$5pt]11=25+13,$$5pt]43=27+13.

Известные числаВагстафа


 Первые несколько чисел Вагстафа:

 3, 11, 43, 683, 2731, 43691, 174763, 2796203, 715827883, 2932031007403,\ldots
 Несколько первых показателей q, которые порождают простыеВагстафа или вероятно простые:

 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 31, 43, 61, 79, 101, 127, 167, 191, 199,313, 347, 701, 1709, 2617, 3539, 5807, 10501, 10691, 11279, 12391,14479, 42737, 83339, 95369, 117239, 127031, 138937, 141079, 267017,269987, 374321, 986191, 4031399, \ldots
 Наибольшее известное (вероятно) простое число Вагстафа

24031399+13
 было найдено Тони Рейхом (Tony Reix) в феврале 2010 года. Оно имеет1213572 знаков и на январь 2013 года является четвертым наибольшимизвестным PRP.

Проверкапростоты


 Числа Вагстафа проверены на простоту для q вплоть до 42737. Числас q \textgreater 42737 являются возможно простыми. Проверкапростоты для q = 42737 была проведена Франсуа Мораном (FrançoisMorain) в 2007 году в проекте распределенных вычислений ECPP,реализованном на нескольких сетях станций, работающих на процессореOpteron. Это было четвертое по величине значение, проверенное в ECPP к2010-му году.
 На текущий момент самым быстрым алгоритмом проверки простоты чиселВагстафа является ECPP.