Простое число Вагстафа

 В теории чисел простым числом Вагстафа (Wagstaff) называется простое число p вида
p=2q+13

 где q – другое простое число. Числа названы в честь математика (Samuel S. Wagstaff Jr.) Сайт prime pages приписывает наименование чисел Франсуазу Морану (François Morain), который назвал их так на конференции Eurocrypt 1990. Простые числа Вагстафа имеют отношение к и имеют приложение в криптографии.

Примеры


 Три первых числа Вагстафа – это 3, 11 и 43, поскольку
3=23+13,$$5pt]11=25+13,$$5pt]43=27+13.

Известные числа Вагстафа


 Первые несколько чисел Вагстафа:

  3, 11, 43, 683, 2731, 43691, 174763, 2796203, 715827883, 2932031007403, \ldots
  Несколько первых показателей q, которые порождают простые Вагстафа или вероятно простые:

  3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 31, 43, 61, 79, 101, 127, 167, 191, 199, 313, 347, 701, 1709, 2617, 3539, 5807, 10501, 10691, 11279, 12391, 14479, 42737, 83339, 95369, 117239, 127031, 138937, 141079, 267017, 269987, 374321, 986191, 4031399, \ldots
  Наибольшее известное (вероятно) простое число Вагстафа

24031399+13
  было найдено Тони Рейхом (Tony Reix) в феврале 2010 года. Оно имеет 1213572 знаков и на январь 2013 года является четвертым наибольшим известным PRP.

Проверка простоты


 Числа Вагстафа проверены на простоту для q вплоть до 42737. Числа с q \textgreater 42737 являются возможно простыми. Проверка простоты для q = 42737 была проведена Франсуа Мораном (François Morain) в 2007 году в проекте распределенных вычислений ECPP, реализованном на нескольких сетях станций, работающих на процессоре Opteron. Это было четвертое по величине значение, проверенное в ECPP к 2010-му году.
 На текущий момент самым быстрым алгоритмом проверки простоты чисел Вагстафа является ECPP.