Простые числа отличающиеся на шесть

Простые числа, отличающиеся на шесть — пара простых чисел вида . Все простые числа больше трёх разбиваются на два класса, в зависимости от остатка от деления на 6, который может быть равен 1 или 5. При этом разность между любыми двумя простыми числами из одного класса всегда кратна 6.
 Примеры пар таких чисел:

  (5, 11), (7, 13), (11, 17), (13, 19), (17, 23), (23, 29), (31, 37), (37, 43), (41, 47), (47, 53), (53, 59), (61, 67), (67, 73), (73, 79), (83, 89), (97, 103), (101, 107), (103, 109), (107, 113), (131, 137), (151, 157), (157, 163), (167, 173), (173, 179), (191, 197), (193, 199), (223, 229), (227, 233), (233, 239), (251, 257), (257, 263), (263, 269), (271, 277), (277, 283), (307, 313), (311, 317), (331, 337), (347, 353), (353, 359), (367, 373), (373, 379), (383, 389), (433, 439), (443, 449), (457, 463), (461, 467), \ldots 
  В английском языке для таких пар чисел применяется термин (от латинского названия числа шесть — ). Это добавляет термину забавную двусмысленность в виду возможного трактования как «сексуальные (возбуждающие) простые числа».

Количество


 Не доказано, что количество пар простых чисел, отличающихся на шесть, бесконечно. По состоянию на май 2009 года самая большая известная пара таких чисел состоит из 11 593 десятичных цифр. Меньшее число этой пары равно:

  (117924851·587502·9001\# ·(587502·9001\# + 1) + 210)·(587502·9001\# − 1)/35 + 5,
  где 9001\# = 2·3·5·\ldots·9001 — праймориал числа 9001.
 Бывают также тройки и четвёрки подобных простых чисел. Существует единственная подобная пятёрка (5, 11, 17, 23, 29), так как среди любых других пяти последовательных чисел, отличающихся на 6, содержится число, делящееся на 5.

Последовательные простые числа, отличающиеся на шесть


 Здесь присутствует дополнительное условие: между двумя последовательными простыми числами, отличающимися на 6, нет других простых чисел. Примеры пар таких чисел: (23, 29), (31, 37), (47, 53), (53, 59), (61, 67), (73,79), (83, 89), (131, 137) \ldots
 Также существуют тройки таких чисел: (47, 53, 59), (151, 157, 163), (167, 173, 179), (251, 257, 263), (257, 263, 269), (367, 373, 379), (557, 563, 569) \ldots
 А также четвёрки: (251, 257, 253, 269), (1741, 1747, 1753, 1759), (3301, 3307, 3313, 3319), (5101, 5107, 5113, 519), (5381, 5387, 5393, 5399) \ldots

Схожие понятия


 Простые числа p, p+2 — простые близнецы . Существует только одна тройка простых чисел вида p, p+2 и p+4 — это (3, 5, 7), так как в любой такой тройке одно из чисел делится на 3.