Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js

Простое число Вильсона

Простое число Вильсона (названо в честь английского математикаДжона Вильсона) – это простое число p, такое, что p2 делит(p1)!+1, где "!" означает факториал. Заметьте, что по теоремеВильсона любое простое p делит (p1)!+1.
 Известны только три простых числа Вильсона – это 5, 13 и 563 . Еслисуществуют другие, они должны быть больше 2. Была высказана гипотеза,что существует бесконечно много простых чисел Вильсона, и их количествов интервале [xy] околоlog(log(y)/log(x)).
 Было предпринято несколько попыток поиска простых чисел Вильсона. Проектраспределённых вычислений Ibercivis включает поиск простых чиселВильсона. Другой поиск координируется проектом mersenneforum.

Обобщения


Почти простыеВильсона


 Простые p, для которых выполняется (p − 1)!≡ − 1 + Bp (mod p2) для малыхB могут быть названы почти простымиВильсона. Почти простые Вильсона с B = 0 представляют собойпростые числа Вильсона. Следующая таблица дает список всех таких чисел сB ≤ 100 от 106 до 4:
pB
1282279+20
1306817−30
1308491−55
1433813−32
1638347−45
1640147−88
1647931+14
1666403+99
1750901+34
1851953−50
2031053−18
2278343+21
2313083+15
2695933−73
3640753+69
3677071−32
3764437−99
3958621+75
5062469+39
5063803+40
6331519+91
6706067+45
7392257+40
8315831+3
8871167−85
9278443−75
9615329+27
9756727+23
10746881−7
11465149−62
11512541−26
11892977−7
12632117−27
12893203−53
14296621+2
16711069+95
16738091+58
17879887+63
19344553−93
19365641+75
20951477+25
20972977+58
21561013−90
23818681+23
27783521−51
27812887+21
29085907+9
29327513+13
30959321+24
33187157+60
33968041+12
39198017−7
45920923−63
51802061+4
53188379−54
56151923−1
57526411−66
64197799+13
72818227−27
87467099−2
91926437−32
92191909+94
93445061−30
93559087−3
94510219−69
101710369−70
111310567+22
117385529−43
176779259+56
212911781−92
216331463−36
253512533+25
282361201+24
327357841−62
411237857−84
479163953−50
757362197−28
824846833+60
866006431−81
1227886151−51
1527857939−19
1636804231+64
1686290297+18
1767839071+8
1913042311−65
1987272877+5
2100839597−34
2312420701−78
2476913683+94
3542985241−74
4036677373−5
4271431471+83
4296847931+41
5087988391+51
5127702389+50
7973760941+76
9965682053−18
10242692519−97
11355061259−45
11774118061−1
12896325149+86
13286279999+52
20042556601+27
21950810731+93
23607097193+97
24664241321+46
28737804211−58
35525054743+26
41659815553+55
42647052491+10
44034466379+39
60373446719−48
64643245189−21
66966581777+91
67133912011+9
80248324571+46
80908082573−20
100660783343+87
112825721339+70
231939720421+41
258818504023+4
260584487287−52
265784418461−78
298114694431+82

ЧислаВильсона


Число Вильсона – это целое m, такое, чтоW(m) ≡ 0 (mod m), где W(m) означаетдробь Вильсона
W(m)=(m1)!+1m .
 Если m – простое, то оно будет и простым Вильсона. С учётомчисла 1 имеется 13 чисел Вильсона до 5.

Смотритакже



  • Простое число Вифериха
  • Простое число Фибоначчи — Вифериха
  • Простое число Вольстенхольма
  • PrimeGrid

Замечания


 erences/\textgreater