Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js

Гипотеза Пойа

Гипотеза Пойа — математическая гипотеза из области теориичисел, выдвинутая Дьёрдем Пойа в 1919 году и опровергнутая в 1958 году.Значение самого маленького контрпримера часто используется какиллюстрация к факту, что математическая гипотеза может быть ложнойнесмотря на её действительность для очень многих чисел.
 Гипотеза Пойа утверждает, что большинство натуральных чисел, меньшихлюбого заранее заданного числа, разлагаются на нечётное количествопростых множителей. Иначе говоря, гипотеза утверждает, что
L(n)=nk=1λ(k)0
 для любого n. Здесь λ(k) =(−1)Ω(k) — функция Лиувилля, гдеΩ(k) — число простых множителей, на которые разлагаетсяk.
 Гипотеза была опровергнута в 1958 году Хейзелгроувом, показавшим, чтосуществует контрпример, и оценившим его в примерно1,845 × 10361. Первый конкретный контрпример былнайден Шерман-Леманом в 1960 году — 906 180 359. В 1980 году былвычислен наименьший контрпример, 906 150 257.
 Гипотеза ложна для большинства чисел между 906 150 257 и 906 488 079.Максимум, которого достигает L(n) в этом регионе — 829(для n = 906 316 571).
 Категория:Опровергнутые гипотезы Категория:Гипотезы о простых числах