Наибольшее известное простое число

 Файл:Digits\_in\_largest\_prime\_by\_year\_2014.pngthumb400pxИзменение во времени величины наибольшего известного простого числа с момента создания первой ЭВМ. По вертикальной оси отложено количество цифр в числе в логарифмическом масштабе. Красная линия — это экспоненциальная кривая : y = exp(0.187394 t — 360.527), где время t измеряется в годах.7 января 2016 года наибольшим известным простым числом стало число , которое содержит десятичных цифр. Открытие сделал в рамках проекта GIMPS.
 Согласно теореме Евклида, количество простых чисел бесконечно. Следовательно, количество простых чисел, превышающих наибольшее известное, тоже бесконечно. Многие учёные-математики, а также любители, занимаются поиском рекордных по величине простых чисел, за нахождение которых организацией Electronic Frontier Foundation было предложено несколько наград в зависимости от величины числа. Так, в 2009 году была вручена премия в 100 000 долларов США, назначенная сообществом Electronic Frontier Foundation за нахождение простого числа, десятичная запись которого содержит не менее 10 миллионов цифр
 Издавна ведутся записи, отмечающие наибольшие известные на то время простые числа. Один из рекордов поставил в 1772 году Эйлер, найдя простое число .
 Быстрейший из известных тестов простоты — реализация с использованием быстрого преобразования Фурье теста Люка — Лемера для чисел Мерсенна. В связи с этим, большинство из найденных в последнее время больших простых чисел — числа Мерсенна. Последние шестнадцать найденных рекордных по величине простых чисел — также числа Мерсенна.

Текущий рекорд


 Рекорд принадлежит простому числу с цифрами, открытому проектом GIMPS в 2016 году. Оно равняется

  3003764180846061820529860983591660500568758630303014848439416933455477232190679942968936553007726883


 \ldots ( цифр опущено) \ldots


 3646879425801445107393100212927181629335931494239018213879217671164956287190498687010073391086436351
  Первые и последние 100 цифр показаны сверху. По объёму это число примерно равняется семи романам «Война и мир».

История


 В таблице ниже представлены наибольшие известные простые числа в порядке открытия. Числа Мерсенна с показателем n обозначены Mn= 2n − 1.
МестоЧислоПервооткрывательДата нахожденияКоличество цифрИсточник
12 − 1GIMPS7 января 2016
22 − 1GIMPS25 января 2013
32 − 1GIMPS23 августа 2008
42 − 1GIMPS12 апреля 2009
52 − 1GIMPS6 сентября 2008
62 − 1GIMPS4 сентября 2006
7×2 + 1PrimeGrid6 ноября 2016
82 − 1GIMPS15 декабря 2005
92 − 1GIMPS18 февраля 2005
102 − 1GIMPS15 мая 2004