Наибольшее известное простое число

 Файл:Digits\_in\_largest\_prime\_by\_year\_2014.pngthumb400pxИзменениево времени величины наибольшего известного простого числа с моментасоздания первой ЭВМ. По вертикальной оси отложено количество цифр вчисле в логарифмическом масштабе. Красная линия — это экспоненциальнаякривая : y = exp(0.187394 t — 360.527), где время t измеряется вгодах.7 января 2016 года наибольшим известным простым числомстало число , которое содержит десятичных цифр. Открытие сделал в рамкахпроекта GIMPS.
 Согласно теореме Евклида, количество простых чисел бесконечно.Следовательно, количество простых чисел, превышающих наибольшееизвестное, тоже бесконечно. Многие учёные-математики, а также любители,занимаются поиском рекордных по величине простых чисел, за нахождениекоторых организацией Electronic Frontier Foundation было предложенонесколько наград в зависимости от величины числа. Так, в 2009 году былавручена премия в 100 000 долларов США, назначенная сообществомElectronic Frontier Foundation за нахождение простого числа, десятичнаязапись которого содержит не менее 10 миллионов цифр
 Издавна ведутся записи, отмечающие наибольшие известные на то времяпростые числа. Один из рекордов поставил в 1772 году Эйлер, найдяпростое число .
 Быстрейший из известных тестов простоты — реализация с использованиембыстрого преобразования Фурье теста Люка — Лемера для чисел Мерсенна.В связи с этим, большинство из найденных в последнее время большихпростых чисел — числа Мерсенна. Последние шестнадцать найденныхрекордных по величине простых чисел — также числа Мерсенна.

Текущийрекорд


 Рекорд принадлежит простому числу с цифрами, открытому проектом GIMPS в2016 году. Оно равняется

 3003764180846061820529860983591660500568758630303014848439416933455477232190679942968936553007726883


 \ldots ( цифр опущено) \ldots


 3646879425801445107393100212927181629335931494239018213879217671164956287190498687010073391086436351
 Первые и последние 100 цифр показаны сверху. По объёму это числопримерно равняется семи романам «Война и мир».

История


 В таблице ниже представлены наибольшие известные простые числа в порядкеоткрытия. Числа Мерсенна с показателем n обозначеныMn= 2n − 1.
МестоЧислоПервооткрывательДата нахожденияКоличество цифрИсточник
12 − 1GIMPS7 января 2016
22 − 1GIMPS25 января 2013
32 − 1GIMPS23 августа 2008
42 − 1GIMPS12 апреля 2009
52 − 1GIMPS6 сентября 2008
62 − 1GIMPS4 сентября 2006
7×2 + 1PrimeGrid6 ноября 2016
82 − 1GIMPS15 декабря 2005
92 − 1GIMPS18 февраля 2005
102 − 1GIMPS15 мая 2004