Константа Миллса

Константа Миллса  — действительное число, одна из констант в теории чисел. Константа Миллса определяется как минимальное действительное число A>1 такое, что для всех целых положительных n числа

Pn=A3n,
  являются простыми, где  обозначает целую часть (округление вниз).
 Неизвестно, является ли рациональным числом.
 Константа названа в честь Уильяма Миллса, доказавшего её существование в 1947 году . Точное значение этой константы неизвестно, однако, если предположить, что гипотеза Римана верна, то значение можно найти: .
 Гипотеза Римана подразумевает, что существуют простые числа между кубами двух последовательных натуральных чисел.

Простые числа Миллса


 Простые числа Миллса — это простые числа, найденные по указанной выше формуле при условии верности гипотезы Римана:
 :* n=1Pn=2
 :* n=2Pn=11
 :* n=3Pn=1361
 :* n=4Pn=2521008887
 :* n=5Pn=16022236204009818131831320183
 :* n=6Pn=4113101149215104800030529537915953170486139623539759933135949994882770404074832568499
 :* .
 Есть и другой факт относительно этих чисел: если Pi — -ое число в этой последовательности, то Pi может быть найдено как наименьшее простое число, следующее за Pi13. Он может быть использован для получения оценочных неравенств на константу Миллса.

Численные вычисления


 В 2005 году было высчитано более семи тысяч знаков в предположении верности гипотезы Римана.