Сфеническое число

 В теории чисел сфеническое число (, от  — «клин») —натуральное число, равное произведению трёх различных простых чисел(так, например, 30=235; соответственно, число 30является сфеническим).

Свойства



  • Количество делителей произвольного сфенического числа всегда равно 8. Например, если n=pqr, где p, q и r — разные простые числа, то делителями n будут {1, p, q, r, pq, pr, qr, n}. Так первое сфеническое число 30 имеет делители 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 и 30.


  • Функция Мёбиуса произвольного сфенического числа равна −1.

Примеры


 Сфенические числа образуют последовательность:

 30, 42, 66, 70, 78, 102, 105, 110, 114, 130, 138, 154, 165, 170, 174,182, 186, 190, 195, \ldots
 В частности:

  • 30=235
  • 42=237
  • 66=2311
  • 70=257
  • 78=2313
  • ...

 Примером двух последовательных сфенических чисел являются 230(230 = 2 · 5 · 23) и 231 (231 = 3 · 7 · 11). Примером трёхпоследовательных сфенических чисел являются 1309 (1309 = 7 · 11 · 17),1310 (1310 = 2 · 5 · 131) и 1311 (1311 = 3 · 19 · 23). Более чем трёхпоследовательных сфенических чисел быть не может, поскольку каждоечетвёртое натуральное число будет делиться на 4.
 Наибольшим известным сфеническим числом является(243112609 − 1) · (257885161 − 1) · (274207281 − 1),произведение трёх крупнейших известных простых чисел.