Формула Дирихле

Формула Дирихле для числа делителей — асимптотическая формула

nNτ(n)=NlnN+(2γ1)N+O(N),
 где τ(n) — число делителей n, γ — постоянная Эйлера— Маскерони, а O — O-большое.

Одоказательстве


 Доказательство немедленно следует из того факта, что указанная суммаравна числу целых точек с целыми положительными координатами в области,ограниченной гиперболой yx=N и осями координат.

История


 Формула была получена Дирихле в 1849.
 Категория:Теория чисел Категория:Теоремы теории чиселДирихле