Формула Дирихле

Формула Дирихле для числа делителей — асимптотическая формула

nNτ(n)=NlnN+(2γ1)N+O(N),
  где τ(n) — число делителей n, γ — постоянная Эйлера — Маскерони, а O — O-большое.

О доказательстве


 Доказательство немедленно следует из того факта, что указанная сумма равна числу целых точек с целыми положительными координатами в области, ограниченной гиперболой yx=N и осями координат.

История


 Формула была получена Дирихле в 1849.
 Категория:Теория чисел Категория:Теоремы теории чиселДирихле