Processing math: 100%

Теорема Линдемана Вейерштрасса

Теорема Линдемана — Вейерштрасса, являющаяся обобщениемтеоремы Линдемана, доказывает трансцендентность большого класса чисел.Теорема утверждает следующее: Если α1,α2,αn— различные алгебраические числа, линейно независимые надQ, то eα1,eα2,eαnявляются алгебраически независимыми над Q, то есть, степеньтрансцендентности расширенияQ(eα1,eα2,eαn) равна nЧасто используется другая эквивалентная формулировка: Для любыхразличных алгебраических чисел α1,α2,αnчисла eα1,eα2,eαn являются линейнонезависимыми над полем алгебраических чисел ¯Q.

История


 В 1882 Линдеман доказал, что eα трансцендентно для любогоненулевого алгебраического α, а в 1885 Карл Вейерштрасс доказалболее общее утверждение, приведённое выше.
 Из теоремы Линдемана — Вейерштрасса легко следует трансцендентностьчисел e и π.