Теорема Линдемана Вейерштрасса

Теорема Линдемана — Вейерштрасса, являющаяся обобщением теоремы Линдемана, доказывает трансцендентность большого класса чисел. Теорема утверждает следующее: Если α1,α2,αn — различные алгебраические числа, линейно независимые над Q, то eα1,eα2,eαn являются алгебраически независимыми над Q, то есть, степень трансцендентности расширения Q(eα1,eα2,eαn) равна n Часто используется другая эквивалентная формулировка: Для любых различных алгебраических чисел α1,α2,αn числа eα1,eα2,eαn являются линейно независимыми над полем алгебраических чисел Q¯.

История


 В 1882 Линдеман доказал, что eα трансцендентно для любого ненулевого алгебраического α, а в 1885 Карл Вейерштрасс доказал более общее утверждение, приведённое выше.
 Из теоремы Линдемана — Вейерштрасса легко следует трансцендентность чисел e и π.