Теорема Миди

Теорема Миди — теорема в математике, названная в честь французского математика Миди (M. E. Midy), утверждает, что если в десятичной записи дроби a/p (где p — простое число) длина записи периода дроби состоит из 2n цифр, то есть:

ap=0.a1a2a3anan+1a2n¯,
  то

ai+ai+n=9
a1an+an+1a2n=10n1.
  Другими словами, сумма цифры в десятичной записи первой половины периода и соответствующей цифры во второй половине равна 9.
 Например,
117=0,0588235294117647¯,
и 05882352+94117647=99999999.

Теорема Миди в системах с другим основанием


 Теорема Миди не зависит от основания системы счисления. Для системы счисления, отличной от десятичной, в ней надо заменить 10 на основание системы k, а 9 на k-1. Так, например, в восьмеричной системе счисления:
119=0.032745¯8

0328+7458=7778

038+278+458=778.