Теорема Минковского Хассе

Теорема Минковского — Хассе — классический результат теории чисел, дающий полную классификацию квадратичных форм над числовым полем.
 Теорема Минковского — Хассе сводит проблему классификации неособых квадратичных форм над числовым полем с точностью до эквивалентности к набору аналогичных задач над локальными полями. Эти задачи гораздо проще — полные инварианты могут быть явно посчитаны. Эти инварианты должны удовлетворять некоторым условиям совместимости, которые также выражаются явно. Для каждого набора инвариантов, удовлетворяющих этим отношениям, есть квадратичная форма.

История


 В случае поля рациональных чисел теорема доказана Минковским и обобщена на числовые поля Хассе.

Формулировка


 Две квадратичные формы над числовым полем K эквивалентны тогда и только тогда, когда они эквивалентны над каждым пополнением K (вещественным, комплексным или р-адическим).