Анзац

Aнзац (, от an — «при», «над», и setzen — «ставить») — в математике и теоретической физике термин немецкого происхождения, обозначающий некую догадку о том, какую форму должно иметь решение уравнения или систем уравнений, а также само это предполагаемое решение (функцию или множество функций). Формально эта догадка может не основываться на какой-либо теории (либо основываться на эвристических соображениях) и получать подтверждение лишь после того, как найдено решение рассматриваемых уравнений. В русском языке этот термин часто встречается как «подстановка» (Подстановка Бете, Bethe ansatz). Во-первых, делается предположение, что решение имеет специфическую форму функции, например многочлен или экспонента, и что эта функция — анзац — имеет ряд неопределённых параметров, которые соответствуют числу уравнений. Анзац подставляется в уравнения, которые предстоит решать, что приводит к системе алгебраических уравнений для свободных параметров, которые, как правило, гораздо легче решить, чем исходные уравнения. Анзац-подход является важным методом при решении дифференциальных уравнений, где мы можем подставить пробные функции в систему уравнений и проверить наше решение.

Пример

Пусть надо решить дифференциальное уравнение y=ky (где k является некоторой константой), решением которого служит экспоненциальная функция. Допустим, что анзац имеет вид y(t)=CeAt, где и  — ненулевые константы. Подставляя анзац в уравнение и сократив на , получаем Ay=ky. Так как в нетривиальном решении не равно тождественно нулю, то A=k, а произвольна. Окончательное решение уравнения: y(t)=Cekt.

Применение

Несмотря на то, что анзац в русской терминологии встречается довольно-таки редко, в истории математики и физики он сыграл немалую роль:

  • анзац Бете (1931);
  • анзац функции Ритца ;
  • анзац Нильса Бора — верная догадка, остававшаяся не раскрытой на протяжении 13 лет.