Вырождение

Вырожденными называют математические объекты, обладающие принципиально более простой структурой и смыслом по сравнению с остальными объектами в своём классе, то есть такие, которые, даже будучи взятыми вместе, не дают полного представления о всём классе. Предельно простые объекты называют тривиальными.

Примеры в геометрии


  • вырожденный треугольник — треугольник, все вершины которого лежат на одной прямой.
  • , уравнение является приводимым многочленом.

Примеры в линейной алгебре


  • вырожденная матрица — это матрица, определитель которой равен нулю
  • вырожденный оператор — оператор, отображающий всё пространство на некоторое его собственное подпространство

Другие примеры


  • вырожденное решение — решение задачи, в котором число ненулевых элементов меньше «нормального»
  • вырожденная точка действительнозначной дважды дифференцируемой функции — это её критическая точка, в которой вторая производная равна нулю;
  • вырожденный узел (дифференциальных уравнений) — все без исключения интегральные кривые проходят через особую точку, касаясь одного направления.
  • вырожденные интегральные уравнения.
  • вырожденные эллиптические координаты.
  • вырожденная гипергеометрическая функция получается в результате предельного перехода в решении дифференциального уравнения Римана.
  • вырожденные гипергеометрические ряды.
  • вырожденное ядро — ядро определённого вида интегрального уравнения Вольтерра
  • метод вырожденных ядер — один из методов построения аппроксимирующего уравнения для приближённого решения некоторых видов интегральных уравнений.