Абак (, , — доска) — семейство счётных досок,
применявшихся для арифметических вычислений приблизительно с V века
до н. э. в древних культурах — Древней Греции, Древнем Риме и Древнем
Китае и ряде других.
Общие принципы инструментов типа абака — разделение линиями на полосы,
осуществление счёта с помощью размещённых на полосах камней или других
подобных предметов. Камешек для греческого абака назывался
псифос; от этого слова было произведено название для счёта —
псифофория, «раскладывание камешков» (заглавие книги об индийской
арифметике Максима Плануда, умершего в 1310 году, «Псифофория
индийцев»). Среди применяющихся в современности вариантов абака —
русские счёты и японский соробан.
Абак в различных
регионах
Древний Вавилон и
Египет
Впервые абак появился, вероятно, в Древнем Вавилоне. 3 тыс. лет до н. э.
Первоначально представлял собой доску, разграфлённую на полосы или со
сделанными углублениями. Счётные метки (камешки, косточки) передвигались
по линиям или углублениям. В V в. до н. э. в Египте вместо линий и
углублений стали использовать палочки и проволоку с нанизанными
камешками.
Древняя
Индия
Абаком пользовались и народы Индии. Арабы знакомились с абаком у
подчинённых ими народов. В заглавиях многих арабских руководств по
арифметике фигурируют слова от корня «пыль».
Западная Европа, VIII—X
века
У восточных арабов, как и у индийцев, абак был скоро вытеснен индийской
нумерацией, но он крепко держался у западных арабов, захвативших в конце
VIII века и Испанию. В X веке здесь познакомился со счётом на абаке
француз Герберт (940—1003), написавший об этом книгу (980—982) и
пропагандировавший сам и через своих учеников употребление абака. Вместо
камешков при счёте на абаке употреблялись и жетоны с начертанными на них
числовыми знаками, или римскими цифрами, или особыми числовыми
знаками — апексами. Апексы Герберта по форме близки к цифрам гобар
западных арабов. Апексы Герберта и его 27-колонный абак, предмет
удивления его современников (воспроизведены в реставрированном виде по
различным рукописям профессором Н. М. Бубновым, профессором истории
Киевского университета, начало XX века). Усилиями многочисленных
учеников и последователей Герберта и благодаря его влиянию как папы
римского (Сильвестра II, 999—1003) абак получил широкое
распространение в Европе. Следы этого распространения удержались, между
прочим, в различных языках. Английский глагол to checker, или
chequer, означает графить — словом от этого же корня
называется клетчатая материя, the cheque, или check —
банковый чек, exchequer — казначейство. Последний термин
происходит от того, что в банке расчёты велись на абаке, основа которого
заключалась в разграфлённой доске. Английское государственное
казначейство до последнего времени называлось Палатой шахматной
доски — по клетчатому сукну, которым был покрыт стол заседаний.
Клетчатая скатерть служила абаком при вычислениях. Возникшая в XII веке
Палата шахматной доски была верховным финансовым управлением и
высшим судом по финансовым вопросам до 1873 года.
В Европе абак применялся до XVIII века. В Средние века сторонники
производства арифметических вычислений исключительно при помощи
абака — абацисты — в течение нескольких столетий вели
ожесточённую борьбу с алгоритмиками — приверженцами возникших
тогда методов алгоритмизации арифметических действий.
Мезоамерика, X
век
Ацтекские счёты возникли приблизительно в X веке и изготавливались из
зёрен кукурузы, нанизанных на струны, установленные в деревянной раме.
Центральные Анды, XVI
век
В Империи инков применялось счётное устройство юпана (в паре с кипу),
имевшая разновидности: арифметическая юпана, геоюпана и др. В юпане,
по-видимому, использовалась фибоначчиева система счисления.
Дальний
Восток
В странах Востока распространены китайский аналог абака — суаньпань и
японский — соробан. Конструкции принципиально аналогичны, используют
десятичную систему счисления, хотя японский вариант несколько
экономичнее (в китайском, как и в русских счётах, используются «лишние»
с точки зрения математики косточки). Для китайского и японского абака
существует скрупулёзно разработанный набор алгоритмов, позволяющих
механически (то есть не занимаясь дополнительными вычислениями в уме или
на бумаге) выполнять все четыре арифметических действия и даже извлекать
квадратные и кубические корни.
Японский соробан по сей день активно применяется, несмотря на
повсеместное распространение электронных калькуляторов. В Японии
использование соробана является элементом школьной программы обучения
счёту в младших классах. Также в Японии и странах, имеющих значительную
японскую диаспору, счёт на соробане популярен как вид развлечения или
своеобразный спорт.
Россия
Десятичный абак, или русские счёты, в которых используется десятичная
система счисления и возможность оперировать четвертями, десятыми и
сотыми дробными долями появились в России на рубеже XV — XVI веков и
активно применялись в торговле вплоть до последнего десятилетия XX века.
От классического абака счёты отличаются увеличением разрядности каждого
числового ряда и конструкцией. Ещё одна характерная особенность русских
счёт — специально выделенный разряд для счёта в четвертях. С момента
своего возникновения счёты практически не изменились.
С появлением дешёвых электронных калькуляторов счёты практически
полностью вышли из употребления. Ещё раньше, в начале 1980-х годов,
обучение пользованию счётами было исключено в СССР из школьной
программы.
