Томагавк

Томагавк — это инструмент в геометрии для трисекции угла, задачи разбиения угла на три равные части. Фигура состоит из полукруга и двух отрезков и внешне напоминает томагавк, топор индейцев. Тот же инструмент иногда называли ножом сапожника, однако это название уже широко используется для другой фигуры, арбелоса (треугольник со сторонами в виде полуокружностей).

Описание

Основная фигура томагавка состоит из полуокружности («лезвия» томагавка), с продолжением диаметра отрезком, равным радиусу полуокружности («остриё» томагавка), и ещё одним отрезком произвольной длины («ручка» томагавка), перпендикулярном диаметру. Чтобы превратить фигуру в физический инструмент, ручка и остриё делается с ненулевой толщиной, но отрезки должны оставаться границами фигуры. В отличие от трисекции с помощью , противоположная сторона ручки не обязана быть отрезком, параллельным рабочей стороне. В некоторых источниках указывается полный круг, а не полукруг, или сторона томагавка вдоль диаметра также расширяется, но эти модификации не оказывают влияние на работу с инструментом.

Трисекция

Файл:Tomahawk2.svgthumbright300pxТрисекция угла с помощью томагавка. Ручка AD даёт треть угла, а пунктирная линия AC до центра полуокружности даёт другую треть угларавны. Поскольку стороны AB и BC треугольника ABC являются касательным отрезком и радиусом полуокружности, эти стороны равны AD и DC соответственно. Таким образом, треугольник ACD равен треугольникам ACB и AED, что показывает, что углы при вершине угла A равны. Хотя сам томагавк можно построить с помощью циркуля и линейки и его можно использовать для трисекции угла, это не противоречит теореме 1837 года Пьера Ванцеля о том, что произвольный угол не может быть разделён на три части с помощью лишь циркуля и линейки. Причина в том, что размещение построенного томагавка в нужную позицию является видом невсиса, что не разрешается в построении с помощью циркуля и линейки.

История

Кто придумал томагавк, неизвестно, но самая ранняя ссылка идёт из Франции XIX столетия. Прослеживаются ссылки до 1835, когда томагавк появился в книге . То же построение опубликовал Анри Брокар в 1877. Брокар, в свою очередь, приписывал изобретение построения французскому морскому офицеру Пьеру-Жозефу Глотену.