Основные достижения тульской школы теории чисел

 Коллектив, составляющий современное ядро тульской школы теории чисел, получил следующие основные результаты:
  — построено метрическое пространство сдвинутых решеток и изучены его локальные свойства;
  — определен класс декартовых решеток и найдено их каноническое представление как сдвига решетки подобной простой целочисленной решетки;
  — найдена асимптотическая формула для гиперболической дзета-функции алгебраической решетки с растущим детерминантом;
  — построено аналитическое продолжение обобщенной гиперболической дзета-функции произвольной декартовой решетки;
  — найдены выражения через полиномы Бернулли значения во всех целых точках гиперболической дзета-функции произвольной целочисленной решетки;
  — установлена аналитическая связь между решеткой решений линейных сравнений и соответствующей решеткой решений системы линейных сравнений;
  — доказано обобщение теоремы Рота о квадратичном отклонении на случай произвольной сетки с весами с использованием комбинации общего метода Колмогорова и частного метода Рота;
  — построены две группы преобразований s-мерного куба: группа арифметических сдвигов и группа поразрядных сдвигов и доказано равенство средних арифметических q-ых отклонений для произвольных сеток по орбитам этих двух групп преобразований;
  — построены быстрые алгоритмы вычисления оптимальных коэффициентов для концентрической последовательности параллелепипедальных сеток, заданных допустимой последовательностью простых чисел;
  — получены оценки логарифмической и основной мер качества для таких наборов оптимальных коэффициентов;
  — найдены правила остановки для концентрических алгоритмов приближенного интегрирования; - выполнены численные эксперименты по расчету кратных интегралов высокой кратности.