Общий план проводимых исследований

  1. Разработка метода оценок регулярных аддитивных функций промежутков и применение их к получению новых оценок регулярных p-ичных сеток.
  2. Получение оценок отклонений для различных классов обобщенных параллелепипедальных сеток.
  3. Изучение алгебраических свойств нормированых пространств и алгебр сеток.
  4. Изучение аналитических продолжений гиперболических дзета функций сдвинутых решеток и дзета функций с весами.
  5. Исследование   возможностей   предельного   перехода   в   функциональном уравнении для гиперболической дзета-функции декартовых решеток для получения функционального уравнения для гиперболической дзета-функции решеток, не являющихся декартовыми.
  6. Исследование матричных разложений М. Н. Добровольского и В. Д. Подсыпанина для различных классов алгебраических иррациональностей на основе полиномов Туэ, построение и реализация алгоритмов вычисления матричных разложений.
  7. Получение оценок сверху и снизу гиперболической дзета-функции сеток с весами для классических теоретико-числовых сеток.
  8. Создание информационных ресурсов по теоретико-числовому методу в рамках разработки ПОИВС ТМК, содержащих результаты проекта.
 В первую очередь предполагается реализовать следующие исследования:
 1. Матричные разложения квадратичных иррациональностей.
 2. Основные многочлены Туэ квадратичных иррациональностей.
 3. Гиперболическая дзета-функция алгебраических решёток чисто вещественных квадратичных полей.
 Поэтому прежде всего по итогам исследований предполагаются следующие результаты:
 1. Будут получены основные многочлены Туэ для квадратичных иррациональностей.
 2. Будут получены матричные разложения для квадратичных иррациональностей.
 3. Будет исследован вопрос об аналитическом продолжении гиперболической дзета-функции алгебраической решетки чисто вещественного квадратичного поля.
 При дальнейшем выполнении исследований должны быть решены следующие проблемы:
 1. Проблема аналитического продолжения гиперболической дзета-функций для некоторых классов алгебраических решеток.
 2. Проблема алгоритмического вычисления основных многочленов Туэ для некоторых классов чисто-вещественных алгебраических чисел.
 3. Будут получены матричные разложения для новых классов алгебраических чисел.
 4. Будут получены новые оценки гиперболической дзета-функции сеток с весами для классических теоретико-числовых сеток.