Хи функция Лежандра

Хи-функция Лежандра — это специальная функция, названная поимени французского математика Адриен Мари Лежандра. Хи-функция Лежандраопределяется рядом Тейлора также являющимся рядом Дирихле:
χν(z)=k=0z2k+1(2k+1)ν.

 Таким образом Хи-функция Лежандра тривиально выражается черезполилогарифм:
χν(z)=12[Liν(z)Liν(z)]

 Хи-функция Лежандра возникает в дискретном преобразовании Фурье, поиндексу ν дзета-функции Гурвица, а также многочленов Эйлера.
 Хи-функция Лежандра является частным случаем :
χn(z)=2nzΦ(z2,n,1/2).