Теорема Слешинского Прингсхайма

Теорема Слешинского — Прингсхайма даёт признак сходимостицепных дробей определённого типа.

История


 Теорема была доказана в конце 19-го века независимо Иваном Слешинским иАльфредом Прингсхаймом.

Формулировка


 Предположим, an и bn — последовательности вещественных чиселтакие, что |bn||an|+1 для любого n. Тогда цепная дробь

a1b1+a2b2+a3b3+
 сходится абсолютно к некоторому вещественному числу в интервале [0,1].