Диофантова пятёрка

Диофантова пятёрка — гипотетическое множество из пятиположительных целых чисел {a1,,a5}, обладающих темсвойством, что всякое число aiaj+1 является квадратом. Посостоянию вопрос о существовании таких пятёрок является открытойпроблемой.
 Диофант нашёл четвёрку рациональных чисел:

{116,3316,174,10516},
 которые обладают этим свойством в рациональном смысле (то есть, всякоеaiaj+1 является рациональным квадратом). Позже было найденомножество из шести рациональных чисел, обладающих заданным свойством.
 Пьер Ферма обнаружил четвёрку целых положительных чисел —{1,3,8,120}, обладающую заданным свойством. Эйлер смог расширитьэто множество добавлением рационального числа:
7774808288641
, но положительное целое, сохраняющее заданноесвойство, не может быть добавлено к этой четвёрке, что было доказано в1969 году Бейкером (Baker) и Дэвенпортом (Davenport).
 В 2004 году хорватский математик Андрей Дуелла (Andrej Dujella)показал, что может существовать лишь конечное число диофантовых пятёрок.