Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js

Несократимая дробь

 В математике, несократимая дробь (также приведённаядробь) — дробь, которую невозможно сократить. Иначе говоря, значениенесократимой дроби не допускает более простое представление в видедроби. В случае обыкновенных дробей «более простое» означает: с меньшим(но натуральным) знаменателем.

Обыкновенныедроби


 Каждое рациональное число обладает одним и только одним представлением ввиде несократимой дроби
pq , где  — целое число, а  — натуральное. Еслиразрешить целые знаменатели любого знака, то возможно второенесократимое представление
pq=pq (то есть, числитель и знаменательнесократимой дроби можно одновременно умножать на ), но все остальныепредставления рационального числа в виде частного двух целых чисел будутсократимы.
 Дробь является несократимой тогда и только тогда, когда числитель изнаменатель взаимно просты.

Примеры


 Для целого числа представлением в виде несократимой дроби является
n=n1$$Дляполуцелогочислапредставлениемввиденесократимойдробиявляетсяn+\frac12 = \frac{2n+1} 2\ .Дробь\frac 4{15}несократима,хотяичислитель,изнаменательявляютсясоставнымичислами.Леваячастьравенства\frac{119}{21} = \frac{17}3$$ сократима, т.к. и , и делятся на .Правая часть — несократимая дробь, т.к. числитель и знаменательявляются различными простыми числами.

Обобщение для произвольныхколец


 Свойства несократимости, изложенные для обыкновенных дробей, сохраняютсядля факториальных колец с заменой множества чисел на группу обратимыхэлементов кольца.
 Над произвольным кольцом элемент кольца частных, вообще говоря, необязан иметь единственное с точностью до обратимых элементовпредставление в виде несократимой дроби.