Последовательность жонглёра

 В математике последовательность жонглёра - целочисленнаяпоследовательность, начинающаяся с натурального числаa0, в которой каждый следующий элемент определяетсяследующим рекуррентным соотношением:
ak+1={ak12,if ak is evenak32,if ak is odd

Общиесведения


 Последовательности жонглера были открыты американским математиком иавтором . Например, последовательность жонглёра для a0 =3:
a1=332=5,196=5,

a2=532=11,180=11,

a3=1132=36,482=36,

a4=3612=6=6,

a5=612=2,449=2,

a6=212=1,414=1.

 Если последовательность жонглёра достигает 1, то все её последующиезначения равны 1. Предполагается, что все последовательности жонглёра, вконечном счете, достигают 1. Эта гипотеза была проверена для начальныхзначений (a0) до 10\textsuperscript6, но не доказана.Гипотеза жонглера, таким образом, представляет собой проблему, похожуюна проблему Коллатца, о которой Пол Эрдёш сказал, что ``математика ещёне готова для таких задач''. Для заданного начального числаa0, l(a0) определяется как номер первогоравного единице элемента, а h(a0) - как максимальноезначение в этой последовательности. Для малых значенийa0 получаем:
a0Последовательность жонглёраl(a0)h(a0)
22, 112
33, 5, 11, 36, 6, 2, 1636
44, 2, 124
55, 11, 36, 6, 2, 1536
66, 2, 126
77, 18, 4, 2, 1418
88, 2, 128
99, 27, 140, 11, 36, 6, 2, 17140
1010, 3, 5, 11, 36, 6, 2, 1736

 Элементы последовательности жонглёра могут достигать очень большихзначений. Например, последовательность жонглёра, начинающаяся сa0 = 37, достигает максимального значения 24 906 114 455136. Последовательность жонглёра для a0 = 48443достигает максимального значения, которое содержит 972 463 цифры, в 60-мэлементе, а 1 достигается на 157-м элементе последовательности.