Processing math: 100%

Медианта

Медиантой двух дробей ab и cd с положительнымизнаменателями называется дробь, числитель которой равен суммечислителей, а знаменатель — сумме знаменателей двух данных дробей:

a+cb+d.\\

Свойства


 Медианта двух дробей заключена между ними, то есть

 если ab<cd, то ab<a+cb+d<cd.
 \{left(\{frac\{c\}\{d\}-\{frac a b\{right)\textgreater0

 и



cda+cb+d=bcadd(b+d)=bb+d(cdab)>0.

 \}\} Если записать 2 дроби, а потом несколько раз между каждыми 2соседними дробями их медианту, то получится ряд Фарея.

История


 Понятие медианты двух дробей введено А.Я.Хинчиным в теории цепных дробейдля целей лучшего уяснения взаимного расположения и законапоследовательного образования промежуточных дробей. Однако, в теориицепных дробей, для исследования промежуточных дробей, термин «медианта»не прижился. В других математических науках, например, в математическоманализе и в теории обыкновенных дифференциальных уравнений свойствамедианты n отношений действительных чисел использовались придоказательстве некоторых положений, хотя само определение понятиямедианты не было дано. Косвенно, наиболее широкое использование медиантыn отношений действительных чисел нашло в прикладной математике, вчастности в математической статистике. Но определение медианты в этихработах также не было дано. Морис Клайн, по сути, заново «открыл»медианту, предложив «футбольную арифметику» сложения дробей. Такоесложение М.Клайн использовал для определения средней результативностифутбольного игрока нападающего за две игры. Им также рассмотрены случаиопределения эффективности торговли и средней скорости автомобиля наоснове скоростей на двух участках пути.
 В настоящее время медианта используется в демографии и биологии.

Примерыиспользования



  • Бинарное дерево Штерна — Броко
  • Функция Минковского

Литература ипримечания


 Категория:Теория чисел Категория:Дроби