Девятая проблема Гильберта

Девятая проблема Гильберта — одна из 23 проблем Гильберта,которые Давид Гильберт высказал в 1900 году на II Международномконгрессе математиков в Париже и которые оказали исключительное влияниена развитие математики в XX веке.
 Проблема была частично решена Эмилем Артином доказательством законавзаимности Артина для абелевых расширений алгебраических числовых полей.Позже в 1948 году И. Р. Шафаревичем был найден самый общий законвзаимности степенных вычетов в полях алгебраических чисел.
 В неабелевом случае, проблема по-прежнему не решена.

Формулировка


9. Доказательство общего закона взаимности в любом числовомполе.
 \textless\ldots\textgreater Требуется доказать закон взаимностидля степенных вычетов l-го порядка в любом числовом поле,l — нечётное простое число и если l есть целая степеньчисла 2. \textless\ldots\textgreater