Числовой луч

Числовой луч — графическое представление неотрицательныхчисел в виде луча. На луче, как правило, отмечены натуральные числа.Расстояние между соседними точками равно единице измерения (единичныйотрезок), которая задаётся произвольно. Началу луча ставится всоответствие число 0. Луч, как правило ориентирован вправо. Числовой лучявляется частью числовой оси.
 Числовой луч играет большую роль при иллюстрации понятия «натуральныйряд чисел», позволяет сравнивать натуральные числа, ориентируясь на ихрасположение на числовом луче, позволяет выполнять приёмы присчитыванияи отсчитывания по частям с опорой на числовой луч. Другая роль числовоголуча состоит в том, что, используя это понятие, можно познакомить детейс прямоугольной системой координат (числовой или координатный угол),отрицательными числами (числовая прямая).
 Добавление к понятию натуральных чисел операции деления приводит кпоявлению множества рациональных чисел, которое так же может бытьотображено на числовом луче, где оно будет расположено плотно, однакоони занимают не весь луч. Можно доказать, например используя теоремуПифагора, что на числовом луче среди рациональных чисел имеютсялакуны — вещественные числа. Можно, используя принцип вложенных начисловом луче интервалов Вейерштрассе, единственым образом определитькаждое вещественное число. При этом за интервалы берутся отрезки сконцами на точках, отображающих рациональные числа на числовом луче.Метод Вейерштрассе базируется на геометрических построенияхдревнегреческого математика Евдокса Книдского.