Тройка Эйзенштейна

Тройка Эйзенштейна — тройка целых чисел, являющихся длинамисторон треугольника, в котором один из углов равен 60° (подобнопифагоровым тройкам, являющимся целыми длинами сторон прямоугольногоцелочисленного прямоугольного треугольника).
 Соотношение сторон в треугольнике с углом 60° следует из теоремыкосинусов:

c2=a2ab+b2.
 Примеры троек Эйзенштейна:
СторонаСторонаСторона
387
587
52119
74037

 Близки к тройкам Эйзенштейна также тройки целочисленного треугольника суглом 120°, связанные, также как и в случае 60° благодаря рациональномукосинусу, квадратичным соотношением c2=a2+ab+b2 (например,таковы (3,5,7), (7,8,13), (5,16, 19)).