Архимед

Архимед (  — ) — древнегреческий , и инженер из Сиракуз.Сделал множество открытий в геометрии. Заложил основы механики,гидростатики, был автором ряда важных изобретений.

Биография


 Сведения о жизни Архимеда оставили нам Полибий, Тит Ливий, Цицерон,Плутарх, Витрувий и другие. Почти все они жили на много лет позжеописываемых событий, и достоверность этих сведений оценить трудно.
 Архимед родился в Сиракузах — греческой колонии на острове Сицилия.Отцом Архимеда, возможно, был математик и астроном Фидий. По утверждениюПлутарха, Архимед состоял в близком родстве с Гиероном II, тираномСиракуз. Для обучения Архимед отправился в Александрию Египетскую —научный и культурный центр того времени.

Александрия


 В Александрии Архимед познакомился и подружился со знаменитыми учёными:астрономом Кононом, разносторонним учёным Эратосфеном, с которыми потомпереписывался до конца жизни. В то время Александрия славилась своейбиблиотекой, в которой было собрано более 700 тыс. рукописей.
 По-видимому, именно здесь Архимед познакомился с трудами Демокрита,Евдокса и других замечательных греческих геометров, о которых онупоминал и в своих сочинениях.
 По окончании обучения Архимед вернулся на Сицилию. В Сиракузах он былокружён вниманием и не нуждался в средствах. Из-за давности лет жизньАрхимеда тесно переплелась с легендами о нём.

Легенды


 Уже при жизни Архимеда вокруг его имени создавались легенды, поводом длякоторых служили его поразительные изобретения, производившиеошеломляющее действие на современников. Известен рассказ о том, какАрхимед сумел определить, сделана ли корона царя Гиерона из чистогозолота, или ювелир подмешал туда значительное количество серебра.Удельный вес золота был известен, но трудность состояла в том, чтобыточно определить объём короны: ведь она имела неправильную форму!Архимед всё время размышлял над этой задачей. Как-то он принимал ванну изаметил, что из неё вытекает такое количество воды, каков объём еготела, погружённого в ванну, и тут ему пришла в голову блестящая идея:погружая корону в воду, можно определить её объём, измерив объёмвытесненной ею воды. Согласно легенде, Архимед выскочил голый на улицу скриком «Эврика!» , то есть «Нашёл!». В этот момент был открыт основнойзакон гидростатики — закон Архимеда.
 Другая легенда рассказывает, что построенный Гиероном в подарокегипетскому царю Птолемею тяжёлый многопалубный корабль «Сиракузия»никак не удавалось спустить на воду. Архимед соорудил систему блоков(полиспаст), с помощью которой он смог проделать эту работу однимдвижением руки. По легенде, Архимед заявил при этом: «Будь в моёмраспоряжении другая Земля, на которую можно было бы встать, я сдвинул быс места нашу» (в другом варианте: «Дайте мне точку опоры, и я перевернумир»).

ОсадаСиракуз


 Инженерный гений Архимеда с особой силой проявился во время осадыСиракуз римлянами в 212 году до н. э. в ходе Второй Пунической войны. Вэтот момент Архимеду было уже 75 лет. Подробное описание осады Сиракузримским полководцем Марцеллом и участия Архимеда в обороне содержится всочинениях Плутарха и Тита Ливия.
 Построенные Архимедом мощные метательные машины забрасывали римскиевойска тяжёлыми камнями. Думая, что они будут в безопасности у самыхстен города, римляне кинулись туда, но в это время лёгкие метательныемашины близкого действия забросали их градом ядер. Мощные кранызахватывали железными крюками корабли, приподнимали их кверху, а затембросали вниз, так что корабли переворачивались и тонули. В последниегоды (в 2005 году) были проведены несколько экспериментов с цельюпроверить правдивость описания этого «сверхоружия древности».Построенная конструкция показала свою полную работоспособность. Ихназывают .
 Римляне вынуждены были отказаться от мысли взять город штурмом и перешлик осаде. Знаменитый историк древности Полибий писал: «Такова чудеснаясила одного человека, одного дарования, умело направленного накакое-либо дело\ldots римляне могли бы быстро овладеть городом, еслибы кто-либо изъял из среды сиракузян одного старца».
 По одной из легенд, во время осады римский флот был сожжён защитникамигорода, которые при помощи зеркал и отполированных до блеска щитовсфокусировали на них солнечные лучи по приказу Архимеда. Существуетмнение, что корабли поджигались метко брошенными зажигательнымиснарядами, а сфокусированные лучи служили лишь прицельной меткой длябаллист. Однако в эксперименте греческого учёного Иоанниса Саккаса (1973год) удалось поджечь фанерную модель римского корабля с расстояния 50 м,используя 70 медных зеркал. Тем не менее достоверность легендысомнительна; ни Плутарх, ни другие античные историки при описанииоборонительных изобретений Архимеда о зеркалах не упоминают, впервыеэтот эпизод обнаружен в трактате Анфимия Траллийского (VI век), одногоиз архитекторов собора Святой Софии в Константинополе (трактат былпосвящён выпуклым и вогнутым зеркалам). В XII веке легенда получилапопулярность после публикации Иоанном Зонара обширной хроники мировойистории.
 Осенью 212 года до н. э. вследствие измены Сиракузы были взятыримлянами. При этом Архимед был убит.

Смерть


 Рассказ о смерти Архимеда от рук римлян существует в нескольких версиях:

  1. Рассказ Иоанна Цеца (Chiliad, книга II): в разгар боя 75-летний Архимед сидел на пороге своего дома, углублённо размышляя над чертежами, сделанными им прямо на дорожном песке. В это время пробегавший мимо римский воин наступил на чертёж, и возмущённый учёный бросился на римлянина с криком: «Не тронь моих чертежей!» Солдат остановился и хладнокровно зарубил старика мечом.
  2. Рассказ Плутарха: «К Архимеду подошёл солдат и объявил, что его зовёт Марцелл. Но Архимед настойчиво просил его подождать одну минуту, чтобы задача, которой он занимался, не осталась нерешённой. Солдат, которому не было дела до его доказательства, рассердился и пронзил его своим мечом». Плутарх утверждает, что консул Марцелл был разгневан гибелью Архимеда, которого он якобы приказал не трогать.
  3. Архимед сам отправился к Марцеллу, чтобы отнести ему свои приборы для измерения величины Солнца. По дороге его ноша привлекла внимание римских солдат. Они решили, что учёный несёт в ларце золото или драгоценности, и, недолго думая, перерезали ему горло.
  4. Рассказ Диодора Сицилийского: «Делая набросок механической диаграммы, он склонился над ним. И когда римский солдат подошёл и стал тащить его в качестве пленника, он, целиком поглощённый своей диаграммой, не видя, кто перед ним, сказал: „Прочь с моей диаграммы!`` Затем, когда человек продолжил тащить его, он, повернувшись и узнав в нём римлянина, воскликнул: „Быстро, кто-нибудь, подайте одну из моих машин!`` Римлянин, испугавшись, убил слабого старика, того, чьи достижения являли собой чудо. Как только Марцелл узнал об этом, он сильно огорчился и совместно с благородными гражданами и римлянами устроил великолепные похороны среди могил его предков. Что касается убийцы, то он, кажется, был обезглавлен».
  5. «Римская история от основания города» Тита Ливия (Книга XXV, 31): «Передают, что когда при той сильной суматохе, какую только могла вызвать распространившаяся во взятом городе паника, воины разбежались, производя грабёж, то много было явлено отвратительных примеров злобы и алчности; между прочим, один воин убил Архимеда, занятого черчением на песке геометрических фигур, не зная, кто он. Марцелл, говорят, был этим огорчён, озаботился погребением убитого, разыскал даже родственников Архимеда, и имя его и память о нём доставили последним уважение и безопасность».

 Файл:Tomba archimede.JPG\textbarthumb\textbar300px\textbarРимскаягробница, построенная не менее чем через 2 века после гибели Архимеда вСиракузах и которую принято называть «Гробницей Архимеда» .Цицерон,бывший квестором на Сицилии в 75 году до н. э., пишет в «Тускуланскихбеседах» (книга V), что ему в 75 году до н. э., спустя 137 лет послеэтих событий, удалось обнаружить полуразрушенную могилу Архимеда; наней, как и завещал Архимед, было изображение шара, вписанного в цилиндр.

Научнаядеятельность


Математика


 По словам Плутарха, Архимед был просто одержим математикой. Он забывал опище, совершенно не заботился о себе.
 Работы Архимеда относились почти ко всем областям математики тоговремени: ему принадлежат замечательные исследования по геометрии,арифметике, алгебре. Так, он нашёл все полуправильные многогранники,которые теперь носят его имя, значительно развил учение о коническихсечениях, дал геометрический способ решения кубических уравнений видаx2(a±x)=b, корни которых он находил с помощью пересеченияпараболы и гиперболы. Архимед провёл и полное исследование этихуравнений, то есть нашёл, при каких условиях они будут иметьдействительные положительные различные корни и при каких корни будутсовпадать.
 Однако главные математические достижения Архимеда касаются проблем,которые сейчас относят к области математического анализа. Греки доАрхимеда сумели определить площади многоугольников и круга, объём призмыи цилиндра, пирамиды и конуса. Но только Архимед нашёл гораздо болееобщий метод вычисления площадей или объёмов; для этого онусовершенствовал и виртуозно применял метод исчерпывания ЕвдоксаКнидского. В своей работе «Послание к Эратосфену о методе» (иногданазываемой «Метод механических теорем») он использовал бесконечно малыедля вычисления объёмов. Идеи Архимеда легли впоследствии в основуинтегрального исчисления.
 Архимед сумел установить, что объёмы конуса и шара, вписанных в цилиндр,и самого цилиндра соотносятся как 1:2:3.
 Лучшим своим достижением он считал определение поверхности и объёмашара — задача, которую до него никто решить не мог. Архимед просилвыбить на своей могиле шар, вписанный в цилиндр.
 Файл:Parabola and inscribed triangle.svg\textbarthumb\textbar
 Квадратура сегмента параболы
 «спирали Архимеда», определил объёмы сегментов шара, эллипсоида,параболоида и двуполостного гиперболоида вращения.
 Следующая задача относится к геометрии кривых. Пусть дана некотораякривая линия. Как определить касательную в любой её точке? Или, еслипереложить эту проблему на язык физики, пусть нам известен путьнекоторого тела в каждый момент времени. Как определить скорость его влюбой точке? В школе учат, как проводить касательную к окружности.Древние греки умели, кроме того, находить касательные к эллипсу,гиперболе и параболе. Первый общий метод решения и этой задачи былнайден Архимедом. Этот метод впоследствии лёг в основу дифференциальногоисчисления.
 Огромное значение для развития математики имело вычисленное Архимедомотношение длины окружности к диаметру. В работе «Об измерении круга»Архимед дал своё знаменитое приближение для числа πархимедово число» 317. Более того, он сумел оценитьточность этого приближения: 31071<π<317. Длядоказательства он построил для круга вписанный и описанный 96-угольникии вычислил длины их сторон.
 В математике, физике и астрономии очень важно уметь находить наибольшиеи наименьшие значения изменяющихся величин — их экстремумы. Например,как среди цилиндров, вписанных в шар, найти цилиндр, имеющий наибольшийобъём? Все такие задачи в настоящее время могут быть решены с помощьюдифференциального исчисления. Архимед первым увидел связь этих задач спроблемами определения касательных и показал, как решать задачи наэкстремумы.
 Идеи Архимеда почти на два тысячелетия опередили своё время. Только вXVII веке учёные смогли продолжить и развить труды великого греческогоматематика.

Механика


 Архимед прославился многими механическими конструкциями. Рычаг былизвестен и до Архимеда, но лишь Архимед изложил его полную теорию иуспешно её применял на практике. Плутарх сообщает, что Архимед построилв порту Сиракуз немало блочно-рычажных механизмов для облегчения подъёмаи транспортировки тяжёлых грузов. Изобретённый им архимедов винт (шнек)для вычерпывания воды до сих пор применяется в Египте.
 Архимед является и первым теоретиком механики. Он начинает свою книгу «Оравновесии плоских фигур» с доказательства закона рычага. В основе этогодоказательства лежит аксиома о том, что равные тела на равных плечах понеобходимости должны уравновешиваться. Точно также и книга «О плаваниител» начинается с доказательства закона Архимеда. Эти доказательстваАрхимеда представляют собой первые мысленные эксперименты в историимеханики.

Астрономия


 Архимед построил планетарий или «небесную сферу», при движении которойможно было наблюдать движение пяти планет, восход Солнца и Луны, фазы изатмения Луны, исчезновение обоих тел за линией горизонта. Занималсяпроблемой определения расстояний до планет; предположительно в основеего вычислений лежала система мира с центром в Земле, но планетамиМеркурием, Венерой и Марсом, обращающимися вокруг Солнца и вместе сним — вокруг Земли. В своем сочинении «Псаммит» донёс информацию огелиоцентрической системе мира Аристарха Самосского.

Память


 В честь Архимеда названы:

  • кратер Архимед (29,7° N, 4,0° W) и горная цепь Montes Archimedes (25,3° N, 4,6° W) на Луне;
  • астероид 3600 Архимед, открыт 26 сентября 1978 года Л. В. Журавлёвой в Крымской астрофизической обсерватории, название присвоено 4 июня 1993 года.

 Лейбниц писал: «Внимательно читая сочинения Архимеда, перестаёшьудивляться всем новым открытиям геометров».
 В честь Архимеда также названы улицы в:

  • Донецке,
  • Днепре,
  • Нижнем Новгороде,
  • Амстердаме,
  • а также площадь в Сиракузе.



В художественной литературе 

  • Житомирский С. В. Учёный из Сиракуз: Архимед. Историческая повесть. М.: Молодая гвардия, 1982. — Серия «Пионер — значит первый» — 191 с.
  • Карел Чапек. Смерть Архимеда.

 Весьма неканонические версии гибели Архимеда даны в двух рассказахсовременных русских писателей Озара Ворона «Война и геометр» и А.Башкуева «Убить Архимеда». Рассказы исторически непротиворечивы, но приэтом написаны с точки зрения римского легионера — убийцы великогоучёного, но вовсе не «безграмотного варвара, не понимавшего, когоубивает».


В мультипликации 

  • «Коля, Оля и Архимед» (1972, реж. Юрий Прытков)



В кино 

  • 1914 — Кабирия (Cabiria) — худ. фильм, режиссёр — Джованни Пастроне, Архимеда играет Энрико Джемелли.

Сочинения


 Файл:FieldsMedalFront.jpg\textbarthumb\textbar
 Изображение Архимеда на медали Филдса.
 О шаре и цилиндре'' /  — доказывается, что объём шара равен 2/3 отобъёма описанного около него цилиндра, а площадь поверхности шара равнаплощади боковой поверхности этого цилиндра.

  • О спиралях /  — выводятся свойства спирали Архимеда.
  • О коноидах и сфероидах /  — определяются объёмы сегментов параболоидов, гиперболоидов и эллипсоидов вращения.
  • О равновесии плоских фигур /  — выводится закон равновесия рычага; доказывается, что центр тяжести плоского треугольника находится в точке пересечения его медиан; находятся центры тяжести параллелограмма, трапеции и параболического сегмента.
  • Послание к Эратосфену о методе /  — обнаружено в 1906 году, по тематике частично дублирует работу «О шаре и цилиндре», но здесь используется механический метод доказательства математических теорем.
  • О плавающих телах /  — выводится закон плавания тел; рассматривается задача о равновесии сечения параболоида, моделирующего корабельный корпус.
  • Измерение круга /  — до нас дошёл только отрывок из этого сочинения. Именно в нём Архимед вычисляет приближение для числа π.
  • Псаммит /  (О счислении песчинок) — вводится способ записи очень больших чисел. В этом трактате Архимед показывает, что при помощи этой записи можно оценить сверху число песчинок, которые поместятся внутри Вселенной. Эта книга упоминает гелиоцентрическую теорию Солнечной системы, предложенную Аристархом Самосским, а также современные представления о размерах Земли и расстояние между различными небесными телами. С помощью системы чисел, использующих степени с основанием мириада (десять тысяч), Архимед приходит к выводу, что количество песчинок, необходимых для заполнения Вселенной составляет не более чем 1063 в современной нотации. В первой части говорится, что отец Архимеда был астрономом по имени Фидий. Псаммит — единственное сохранившееся произведение, в котором Архимед обсуждает свои взгляды на астрономию.
  • Стомахион /  — дано описание популярной головоломки-мозаики, состоящей в составлении квадрата из многоугольников, на которые он был вначале разрезан. Более простым вариантом такой головоломки является китайская головоломка танграм. Задача состоит в сборке квадрата из 14 его частей, среди которых 1 пятиугольник, 2 четырехугольника и 11 треугольников.
  • /  — ставится задача, приводимая к уравнению Пелля. Эта работа была обнаружена Готхольдом Эфраимом Лессингом в греческой рукописи, состоящей из стихотворения из 44 строк, в библиотеке герцога Августа в Вольфенбюттеле в Германии в 1773 году. Она адресована Эратосфену и математикам Александрии. Архимед ставит им задачу подсчитать количество голов скота в стаде Солнца, решая ряд совместных диофантовых уравнений.

 Ряд работ Архимеда сохранился только в арабском переводе:

  • Трактат о построении около шара телесной фигуры с четырнадцатью основаниями;
  • Книга лемм;
  • Книга о построении круга, разделённого на семь равных частей;
  • Книга о касающихся кругах