Диофант Александрийский

Диофант Александрийский ( ) — древнегреческий математик,живший предположительно в III веке н. э. Нередко упоминается как «отецалгебры». Автор «Арифметики» — книги, посвящённой нахождениюположительных рациональных решений неопределённых уравнений. В нашевремя под «диофантовыми уравнениями» обычно понимают уравнения с целымикоэффициентами, решения которых требуется найти среди целых чисел.
 Диофант был первым греческим математиком, который рассматривал дробинаравне с другими числами. Диофант также первым среди античных учёныхпредложил развитую математическую символику, которая позволялаформулировать полученные им результаты в достаточно компактном виде.
 В честь Диофанта назван кратер на видимой стороне Луны.

Биография


 О подробностях его жизни практически ничего не известно. С однойстороны, Диофант цитирует Гипсикла (II век до н. э.); с другой стороны,о Диофанте пишет Теон Александрийский (около 350 года н. э.), — откудаможно сделать вывод, что его жизнь протекала в границах этого периода.Возможное уточнение времени жизни Диофанта основано на том, что егоАрифметика посвящена «достопочтеннейшему Дионисию». Полагают, чтоэтот Дионисий — не кто иной, как епископ Дионисий Александрийский,живший в середине III в. н. э.
 В Палатинской антологии содержится эпиграмма-задача:
 \texttt Прах Диофанта гробница покоит; дивись ей — и камень\\\texttt Мудрым искусством его скажет усопшего век.\\\texttt Волей богов шестую часть жизни он прожил ребёнком.\\\texttt И половину шестой встретил с пушком на щёках.\\\texttt Только минула седьмая, с подругой он обручился.\\\texttt С нею, пять лет проведя, сына дождался мудрец;\\\texttt Только полжизни отцовской возлюбленный сын его прожил.\\\texttt Отнят он был у отца ранней могилой своей.\\\texttt Дважды два года родитель оплакивал тяжкое горе,\\\texttt Тут и увидел предел жизни печальной своей.\\\texttt                      (Перевод С. П. Боброва)
 Она эквивалентна решению следующего уравнения:

x=x6+x12+x7+5+x2+4
 Это уравнение даёт x=84, то есть возраст Диофанта получается равным 84годам. Однако достоверность сведений не может быть подтверждена.

Арифметика

Диофанта
 Основное произведение Диофанта — Арифметика в 13 книгах. Ксожалению, сохранились только 6 первых книг из 13.
 Первая книга предварена обширным введением, в котором описаныиспользуемые Диофантом обозначения. Неизвестную Диофант называет«числом» и обозначает буквой , квадрат неизвестной — символом(сокращение от  — «степень»), куб неизвестной — символом (сокращениеот  — «куб»). Предусмотрены специальные знаки для следующих степенейнеизвестного, вплоть до шестой, называемой кубо-кубом, и дляпротивоположных им степеней, вплоть до минус шестой.
 Знака сложения у Диофанта нет: он просто пишет рядом положительные членыв порядке убывания степени, причём в каждом члене сначала записываетсястепень неизвестного, а затем численный коэффициент. Вычитаемые членытакже записываются рядом, а перед всей их группой ставится специальныйзнак в виде перевёрнутой буквы Ψ. Знак равенства обозначается двумябуквами (сокращение от  — «равный»).
 Сформулированы правило приведения подобных членов и правило прибавленияили вычитания к обеим частям уравнения одного и того же числа иливыражения: то, что потом у ал-Хорезми стало называться «алгеброй иалмукабалой». Введено правило знаков: «минус на плюс даёт минус», «минусна минус даёт плюс»; это правило используется при перемножении двухвыражений с вычитаемыми членами. Всё это формулируется в общем виде, безотсылки к геометрическим истолкованиям.
 Большая часть труда — это сборник задач с решениями (в сохранившихсяшести книгах их всего 189), умело подобранных для иллюстрации общихметодов. Главная проблематика Арифметики — нахождениеположительных рациональных решений неопределённых уравнений.Рациональные числа трактуются Диофантом так же, как и натуральные, чтоне типично для античных математиков.
 Сначала Диофант исследует системы уравнений второго порядка от двухнеизвестных; он указывает метод нахождения других решений, если одно ужеизвестно. Затем аналогичные методы он применяет к уравнениям высшихстепеней. В VI книге исследуются задачи, относящиеся к прямоугольнымтреугольникам с рациональными сторонами.

Влияние Арифметики

на развитиематематики
 В X веке Арифметика была переведена на арабский язык, после чегоматематики стран ислама (Абу Камил и др.) продолжили некоторыеисследования Диофанта. В Европе интерес к Арифметике возрос послетого, как Рафаэль Бомбелли обнаружил это сочинение в Ватиканскойбиблиотеке и опубликовал 143 задачи из него в своей Алгебре(1572). В 1621 году появился классический, подробно прокомментированныйлатинский перевод Арифметики, выполненный Баше де Мезириаком.
 Методы Диофанта оказали огромное влияние на Франсуа Виета и Пьера Ферма;впрочем, в Новое время неопределённые уравнения обычно решаются в целыхчислах, а не в рациональных, как это делал Диофант. Когда Пьер Фермачитал «Арифметику» Диофанта, изданную Баше де Мезириаком, он пришёл квыводу, что одно из уравнений, похожих на рассмотренные Диофантом, неимеет решений в целых числах, и заметил на полях, что он нашёл «поистинечудесное доказательство этой теоремы\ldots однако поля книги слишкомузки, чтобы его привести». Сейчас это утверждение известно как Великаятеорема Ферма.
 В XX веке под именем Диофанта обнаружен арабский текст ещё четырёх книгАрифметики. И. Г. Башмакова и Е. И. Славутин, проанализировавэтот текст, выдвинули гипотезу, что его автором был не Диофант, а хорошоразбиравшийся в методах Диофанта комментатор, вероятнее всего —Гипатия.

Другие сочиненияДиофанта


 Трактат Диофанта О многоугольных числах сохранился неполностью; в сохранившейся части методами геометрической алгебрывыводится ряд вспомогательных теорем.
 Из сочинений Диофанта Об измерении поверхностей и Обумножении также сохранились лишь отрывки.
 Книга Диофанта Поризмы известна только по нескольким теоремам,используемым в Арифметике.