Никомах Герасский

Никомах из Герасы, Никомах Герасский (1-я пол. 2 в.н. э.) — древнегреческий философ (представитель неопифагореизма),математик, теоретик музыки. Биографических сведений о Никомахе несохранилось. Годы жизни Никомаха определяются с учётом хронологииТрасилла (ум. 36 н. э.), которого Никомах цитирует, и Апулея (124—175н. э.), переводившего Никомаха на латынь. Гераса, в которой жилНикомах,— это современный Джераш на севере Иордании.

Сочинения


 Полностью сохранились «Введение в арифметику» и «Руководство погармонике» . «Теологумены арифметики» ( можно перевести как«Теологические размышления о числах») известны в пересказе Фотия и,кроме того, по фрагментам, включенным в анонимное сочинение под таким женазванием (компиляция, выполненная на основе сочинения Ямвлиха свыдержками из Никомаха и Анатолия, учителя Ямвлиха). «Жизнь Пифагора»Никомаха впоследствии использовали в своих сочинениях на ту же темуПорфирий и Ямвлих. Из утраченных сочинений по названиям известны«Введение в геометрию», комментарий к «Государству» Платона и «большоесочинение» по гармонике. От последнего сочинения предположительносохранились 10 фрагментов (т.наз. «Фрагменты Никомаха») в позднейшейанонимной обработке, опубликованные Карлом Яном.

Учение


 По своим философским взглядам Никомах — приверженец платоновскогоучения, соединённого с пифагореизмом. Никомах математизируетплатоновскую философию, соединяя учение Платона о «высшей идее блага»,изложенное в «Государстве», со своего рода «высшей арифметикой», имеющейдело с божественными числами, парадигматически задающими космическийпорядок всего сущего.

Введение варифметику


 «Введение в арифметику» представляет собой выдержанное впифагорейско-платоновском духе краткое введение к изучению«математических» наук. Традиция такого рода сочинений восходит,по-видимому, к платоновской Древней Академии. Во всяком случае, ужеКсенократу принадлежали сочинения «О числах» и «Теория чисел», до нашихдней не дошедшие, и они вполне могли содержать материал, схожий с тем,который рассматривается у Никомаха. «Изложение математических вещей,полезных при чтении Платона», написанное Теоном Смирнским приблизительнов то же время, что и «Арифметика» Никомаха, содержит в своейарифметической части примерно тот же самый материал и придерживаетсятого же стиля изложения, что предполагает наличие каких-то общихисточников.
 В прологе «Арифметики» (I, 1-6) Никомах делит умопостигаемые сущности на(непрерывные, цельные, сплочённые) величины и (дискретные, составные,расположенные «словно в куче») множества, исследованием которыхзанимаются четыре «математические» науки — арифметика, геометрия,гармоника (то есть теория музыки) и сферика (то есть астрономия). Вотличие от Платона (который ссылается на пифагорейцев) и «Послезакония»,где единство математических наук скорее постулируется, чем доказывается,Никомах впервые в истории разрабатывает и даёт эпистемологическое ионтологическое доказательства такого единства наук как (четырёх путей)познания сущего, что и является целью философии. Как говоритНикомах, «эти науки суть лестницы и мосты, которые переносят наши умы отвоспринимаемого чувством и мнением к постижимому мыслью и знанием; и отзнакомых и привычных нам с детства материальных и телесных вещей — кнепривычным и чуждым нашим чувствам, однако их нематериальность ивечность родственны нашим душам и, что ещё важнее, заключённому в нихразуму» (I, 6, 6). Средневековый квадривий, таким образом, родился уНикомаха в специфическом философском контексте, который не имеет ничегообщего с обычной «программой учебных занятий».
 Арифметику Никомах называет самой старшей наукой, ибо она «предшествуетостальным наукам в уме бога-творца как некий космический и образцовыйзамысел, опираясь на который, как на установление и изначальный образец,создатель вселенной упорядочивает свои материальные творения и приводитих к подобающим целям; а также потому, что по своей природе она являетсяперворождённой, ибо с её уничтожением уничтожаются прочие науки, но самаона не уничтожается вместе с ними» (I, 4, 2).
 Рассматриваемое в арифметике «научное число» объявляется Никомахомбожественной парадигмой космической гармонии: «Это число лишь мыслится,и оно во всех отношениях нематериально, но всё же оно являетсядействительным и вечно сущим, так что в соответствии с ним, сообразуясьс планом творения, были созданы время, движение, небо, звёзды ивсевозможные вращения [небесных тел]» (I, 6, 1).
 Далее Никомах переходит к рассмотрению арифметики абсолютных количеств(I, 7-16), к ведению которой относятся чётные и нечётные, простые исоставные, избыточные, недостаточные и совершенные числа. Здесьописываются решето Эратосфена для получения простых чисел, а такжеалгоритм последовательного взаимного вычитания для отыскания наибольшейобщей меры двух чисел и приём построения чётных совершенных чисел. Варифметике относительных количеств (I, 17 — II, 5) вводитсяклассификация числовых отношений и описывается алгоритм разворачиваниявсех числовых отношений из отношения равенства. Затем Никомах переходитк рассмотрению фигурных чисел: многоугольных, пирамидальных, плоских ителесных (II, 6-20). Завершается «Введение» (II, 21-29) обсуждениемчисловых пропорций.
 Изложение арифметических фактов во «Введении» лишено доказательств,вместо них приводятся примеры с конкретными числами, что иногда приводитк неверным утверждениям. Так в II, 28 вводится среднее, противоположноегармоническому, в котором «больший из трёх членов так относится кменьшему, как разность между меньшими членами относится к разности междубольшими». Это понятие Никомах иллюстрирует примером чисел 6 5 3, азатем пишет: «Знай же, что особенность данного среднего состоит в том,что произведение большего и среднего членов здесь вдвое большепроизведения среднего и меньшего членов, ведь 6×5 вдвое больше, чем5×3». Однако из a:c=(bc):(ab) не следует ab=2bc.
 Число интересует Никомаха как философа-теоретика в качествеупорядоченной основы всего сущего. При этом единое оказывается«началом», «корнем», «семенем» и «матерью» числового множества,разворачиваемого из него по некоторому правилу. Прежде всего, такимобразом разворачивается само число-счёт как «поток составленного изединиц количества». Но так же устроены и отдельные виды чисел.
 Изучение арифметики для Никомаха имеет ярко выраженный этическийхарактер. Описывая алгоритм разворачивания всех числовых отношений изотношения равенства и обратного сведения всех неравенств к равенству,Никомах заключает это описание следующим выводом: «Разумная частьдуши приводит в порядок неразумную часть, её порывы и влечения,связанные с двумя видами неравенства, и посредством размышления подводитеё к равенству и тождеству. А для нас из этого уравнивания прямовытекают так называемые этические добродетели, каковые сутьблагоразумие, мужество, мягкость, самообладание, выдержка и подобные имкачества» (I, 23, 4-5).
 В античности «Введение в арифметику» Никомаха не раз комментировали(сохранились комментарии Ямвлиха, Асклепия из Тралл, Иоанна Филопона,известно также о комментариях Сотерика и Герона). Вскоре после смертиНикомаха «Арифметика» была переведена на латынь Апулеем (перевод несохранился). Боэций перевёл «Арифметику» ещё раз и издал его в своейредакции (с дополнениями и толкованиями). Арифметика Никомаха послужилаисточником математических сведений для Марциана Капеллы, Кассиодора,Исидора Севильского и позднейших учёных, на нём основывалосьпреподавание арифметики в квадривиальном цикле средневековыхуниверситетов. Имеется также перевод никомаховой «Арифметики» наарабский язык, выполненный Сабитом ибн Коррой (2-я пол. IX в.).

Теологуменыарифметики


 В «Теологуменах арифметики» обсуждалось символическое значение чиселпервой десятки. Книга I была посвящена первой четвёрке чисел, книгаII — остальным числам до десяти. Каждое число рассматривалось как вотношении к его индивидуальным математическим свойствам, так и вотношении к уподобляемым ему физическим, этическим и теологическимпредметам. Согласно Никомаху, «Бог соответствует единице, ибо онсеменным образом начинает всё сущее в природе, как единица — в числе»;он потенциально объединяет вещи, актуально представляющиесяпротивоположными, вбирает в себя «начало, середину и конец целого»,подобно тому, как единица есть «начало, середина и конец количества иразмера». Без единицы невозможно ни существование, ни познание: она«стоит во главе всех вещей наподобие чистого света, солнцеобразного ипредводительного, так что во всём этом она подобна Богу» (3.1-14 deFalco). Единица, как её здесь описывает Никомах, тождественна идее благав VI книге «Государства» Платона.
 Далее, двоица есть начало и корень инаковости, и она противостоитединице, как материя — форме и богу. Троица представляет собой основусоразмерности, ведь соразмерность — это среднее между избытком инедостатком. Четверица есть «всё, что есть в мире вообще и по частям». Итак вплоть до десятки, символизирующей «природное равновесие,соразмерность и совершенную цельность».
 Благодаря сохранившемуся в «Библиотеке» Фотия изложению трактатаизвестно, что в своём сочинении Никомах также предпринял попыткусопоставить числа первой десятки с пантеоном греческих богов и богинь,исходя из понимания «своеобразного и определённого количества» каждогочисла. В результате каждому из чисел оказались сопоставлены целые спискине менее чем из полутора десятков имен божеств, мифологическихперсонажей и понятий.

Руководство погармонике


 Image:Plato-nicomachus.jpg\textbarthumb\textbarright\textbar300px\textbarИзображениеНикомаха (справа) и Платона в рукописи XII в. из библиотекиКембриджского университета. Платон держит в руках большую книгу подназванием Musica; одноименная книга у Никомаха размером поменьше. Попериметру миниаютры гекзаметраминаписано:\\\hspace*0.333em\hspace*0.333em\hspace*0.333emПлатон,высший из этих философов,поучает,\\\hspace*0.333em\hspace*0.333em\hspace*0.333emКакравенство неравного дает Единое взвуках.\\\hspace*0.333em\hspace*0.333em\hspace*0.333emЕму в теорииревностно следует Никомах.гармонии, выдержанный в основном впифагорейских традициях античной музыкальной науки. В предисловииНикомах говорит, что пишет его на скорую руку, обещая впоследствиинаписать «большое сочинение», выстроенное «со всей полнотой необходимыхдля читателя умозаключений», с привлечением «наиболее прославленных изаслуживающих доверия свидетельств древних мужей». Неизвестно, было ликогда-либо написано большое сочинение о гармонии, либо уклончивая ссылкаНикомаха — лишь приём в традициях эпистолярного жанра. Никомахнамеревается излагать свой предмет «в точном соответствии с замысломсамого учителя, не как понаслышке записали Эратосфен и Трасилл, но какпередал Тимей из Локр, которому и следовал Платон» (гл. 11, 6).
 «Руководство» не придерживается стандартов гармоники (нормативногообъёма категорий гармонии и учебного порядка их изложения),установленных ещё Аристоксеном, с одной стороны, и не является, с другойстороны, строго пифагорейским (как, например, Sectio canonis Евклида).Принимая во внимание эклектичный и непоследовательный характер«Гармоники», западный исследователь (Флора Левина; см. в спискелитературы) предполагает, что Никомах вообще не задумывал своё короткоесочинение как учебник гармоники, а скорее как свободное начальноеизложение пифагорейских взглядов на мир. Преимущественно пифагорейскийметод очевиден хотя бы из того, какое значение в теории музыки Никомахпридаёт числу, устанавливая его в качестве божественного основаниякосмоса и всего сущего в мире. При этом никакой нумерологии (в стиле«Теологуменов») в гармонике Никомаха не наблюдается. О том, что Никомахпрямо опирался на пифагорейские книги, свидетельствует и приведенная им(уникальная) цитата из сочинения Филолая «О природе» (гл. 9), схарактерной архаичной музыкальной терминологией.
 В трактате 12 коротких глав. После введения (гл. 1) Никомах вводитпонятия (гл. 2) слитного и дискретного движения голоса вполне втрадициях Аристоксена. Далее (гл. 3) автор коротко излагает концепциюгармонии сфер, причём в противоположность традиционной привязке(например, см. в «Сне Сципиона» Цицерона) нижние (низко звучащие) струнылиры (они же ступени звукоряда; см. Полная система) он сравнивает снаиболее удалёнными от Земли звёздными телами; кроме того, онотклоняется от пифагорейской концепции в импликации звучания Земли(неподвижное тело звучать не может). В гл. 4 Никомах развивает идеюсвязи числа и звука, распространяя её на музыкальные инструменты(струнные и духовые). Общее определение звука, которое дано здесь,восходит к Аристотелю («О душе», 420a) и очень похоже на определениеАдраста. В гл. 5 после (странного) утверждения о том, что Пифагорявляется изобретателем октахорда, вводятся главные числовые отношения,образующие остов октавы. Гл. 6 впервые в истории излагает (ставшую вСредние века и позже «общим местом» благодаря Боэцию) легенду обизобретении основных консонансов Пифагором:
 Прогуливаясь по божественному наитию мимо кузнечной мастерской, Пифагоруслышал, как железные молотки бьют по наковальне, издавая звуки вполнесогласные друг с другом, за исключением одного [диссонантного]сочетания [звуков]. В этих звуках он распознал консонансы октавы,квинты и кварты... и т.д.
 В гл. 7 излагается интервальная структура диатонической октавы, причёмдиатонический тетрахорд представлен в виде уникального структурноговарианта, без каких-либо оттенков («хрой»; см. Роды мелоса). В гл. 8 (соссылками на Платона) излагается теория средних, применяемая по отношениюк делению ими октавы. Согласно интерпретации Никомахом знаменитогофрагмента из «Тимея» (Tim. 35a-36d) Платон использовал геометрическое,гармоническое и арифметическое средние для вычисления толькокварто-квинтового остова октавы (например,e-a-h-e\textsuperscript1-a\textsuperscript1-h\textsuperscript1-e\textsuperscript2);в действительности в «космической гамме» Платона содержится полныйрасчёт диатонического звукоряда (в диапазоне четырёх октав с большойсекстой), включая целые тоны и (не названную Платоном по имени) лимму.Аналогично платоновскому Никомах подтягивает (в гл. 9) ещё одноисторическое «доказательство» деления октавы, теперь от Филолая. Гл. 10возвращается к теме гл. 4; ныне «музыкальные» отношения чисел уточняютсяв связи с конструктивными особенностями конкретных музыкальныхинструментов (сиринги, авлоса, лирообразных). Главы 11 и 12 описываютПолную двухоктавную систему (звукоряд) греков, сначала в диатоническом,а затем и в других родах мелоса; авторство Полной системы Никомахприписывает Тимею из Локр, попутно критикуя Трасилла и Эратосфена. Приэтом в описаниях хроматического и энармонического деления канона Никомахведёт себя не как истинный пифагореец: он не предоставляет точногоматематического расчёта для характерных интервалов этих родов —несоставного триполутона (в позднейшей терминологии «полудитона», затем«малой терции») в хроматике и диесы в энармонике, ограничиваясьневнятными (с точки зрения пифагорейца) «музыкальными» доказательствами(например, так: «четвертитон — это половина полутона; два четвертитонав сумме дают полутон»).