Зенодор

Зенодор (, II век до н. э.), древнегреческий математик, жил вАлександрии. Жил между Архимедом (250 до н. э.), о котором он упоминает,и Квинтилианом, который упоминает его.
 Его трактат Об изопериметрических фигурах ныне утрачен, номногие из доказанных в нём теорем известны нам по комментарию ТеонаАлександрийского к Синтаксису Птолемея. Вопросы, которые Зенодорисследует и частично решает, таковы: какая плоская фигура при данномпериметре имеет наибольшую площадь и какое тело при данной поверхностиимеет наибольший объём? Ответ на эти вопросы угадать легко, ночрезвычайно трудно строго доказать правильность решения.Изопериметрические свойства круга и шара были строго доказаны в 1884году Германом Шварцем. Но для своего времени Зенодор тоже достигмногого.
 Зенодор доказывает в своём трактате 14 теорем, из которых важнейшиетаковы:

  • (1) Из двух правильных многоугольников с равными периметрами большим будет тот, у которого больше углов.
  • (3) Если круг и правильный многоугольник имеют одинаковый периметр, то круг будет больше.
  • (11) Из всех многоугольников равного периметра и с равным числом сторон наибольшим будет правильный многоугольник.

 На основании (3) и (11) Зенодор заключает, что из всех фигур одинаковогопериметра круг будет наибольшим. Это заключение будет справедливо лишь втом случае, если называть «фигурами» только круги и многоугольники.
 Далее Зенодор доказывает две стереометрические теоремы:

  • (13) если правильный многоугольник с чётным числом сторон вращать около самой длинной его диагонали, то получившееся тело будет меньше шара с такой же поверхностью.
  • (14) Каждое из пяти платоновых тел будет меньше шара с той же поверхностью.