Абу Бакр Караджи

Фахр ад-Дин Абу Бакр Мухаммад ибн ал-Хусайн ал-Караджи (, , 953– 1029) — персидский математик, выходец из города Карадж. Работал вРее и Исфахане тюркской империи Газневидов.

Основныетруды


«Достаточная книга обарифметике»


 В трактате «Достаточная книга об арифметике» ал-Караджи даётпрактическое руководство для вычислителей, уделяя особое внимание учениюо дробях в его традиционной староарабской форме; десятичная индийскаяарифметика в этом сочинении не рассматривается. Несколько разделов этоготрактата посвящены «исчислению алгебры и алмукабалы», которое ведётся втом же стиле, что и у ал-Хорезми.

«Книга об алгебре иалмукабале»


 «Книга об алгебре и алмукабале», известная как ал-Фахри, написаннаяоколо 1010 года, содержит учение об алгебраическом исчислении и обопределённых и неопределённых уравнениях. Ал-Караджи оперирует не толькоквадратными, но и кубическими корнями, используя формулу для куба суммыи разности. Он даёт правила для определения суммы арифметическойпрогрессии, а также суммы квадратов и кубов последовательных чисел. Длясуммы квадратов ал-Каражди приводит верную формулу, но сообщает, чтодоказать её правильность он не может. Для суммы кубов он приводитгеометрическое доказательство.
 Ал-Караджи приводит в своём сочинении таблицу биномиальныхкоэффициентов, принцип их аддитивного порождения и формулу бинома
(a+b)n=k=0n(nk)akbnk

«Чудесное обарифметике»


 Сочинение «Чудесное об арифметике» состоит из трёх книг: «Об основныхопределениях», «О решении уравнений», «Введение в неопределённыйанализ». В них, на чисто алгебраической основе, излагаются те вопросы,которые традиционно решались с помощью алгебраических построений.

Другиетруды


 Ал-Караджи составил также «Книгу о нахождении скрытых вод» (трактат опрактической гихромеханике) и «Книгу о сводах зданий».