Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js

Аль Каши

Гияс-ад-дин Джамшид ибн Масуд аль-Каши (, 1380, Кашан(Иран) — 22 июня 1429) — один из крупнейших математиков и астрономовXV века, сотрудник Улугбека, один из руководителей Самаркандскойобсерватории. Опубликовал первое систематическое изложение теориидесятичных дробей.

Астрономия


 Составленный ал-Каши «Хаканский зидж» (1414) является переработкой«Ильханского зиджа» Насир ад-Дина ат-Туси. В трактате «Лестница небес»(1407) ал-Каши обсуждает расстояния до Луны и Солнца, их объёмы,расстояния до планет и до сферы неподвижных звёзд. В трактате«Объяснение наблюдательных инструментов» (1416) описываются инструменты,используемые в наблюдательной астрономии. В трактате «Услада садов»описывается построенное ал-Каши устройство, с помощью которого можноопределять широты и долготы светил, их расстояние до Земли и т. д.Известны также «Трактат об астрономии» и «Трактат о решении предложенийо Меркурии».

Математика


 В трактате «Ключ арифметики» ал-Каши описывает шестидесятеричную системусчисления. (В астрономических трактатах древних греков вшестидесятеричной системе записывалась только дробная часть числа, ацелая часть записывалась в традиционной буквенной ионической системе.Ал-Каши предложил записывать в шестидесятеричной системе и целую частьтоже. Тем самым он фактически вернулся к той форме записи, которая былав ходу у древних вавилонян; но он сам вряд ли об этом знал.) В этом жетрактате ал-Каши вводит десятичные дроби, формулирует основные правиладействия с ними и приводит способы перевода шестидесятеричных дробей вдесятичные и обратно.
 В «Трактате об окружности» ал-Каши вычисляет длину окружности по рецептуАрхимеда — как среднее арифметическое между периметрами вписанного иописанного правильных многоугольников с числом сторон 3 ·2\textsuperscript28. Это дало ему для 2π приближение6,2831853071795865. Это значение, верное во всех 16 десятичных знаках,было получено из вычисленного им ранее в шестидесятеричной системезначения с 9 знаками. Этим он поставил рекорд, продержавшийся до1596 г., когда Людольф ван Цейлен вычислил число π с 35 десятичнымизнаками. Кроме того, наверняка можно сказать, что эта работа ал-Кашибыла первым исторически зафиксированным примером переведения дроби изодной системы счисления в другую.
 В не дошедшей до нас «Книге о хорде и синусе» (мы знаем о ней изсочинений Кази-заде ар-Руми и ряда других авторов) ал-Каши предложилитерационный приём решения уравнения трисекции угла. Уравнение трисекцииможно записать в виде x3+q=px. Ал-Каши представляет его в видеx=(x3+q)/p. В качестве первого приближения он берёт x1=q/p,в качестве второго x2=(x31+q)/p, в качестве третьегоx3=(x32+q)/p, и т. д. Этот процесс сходится очень быстро; с егопомощью ал-Каши вычислил значение sin 1° = 0,017452406437283571, где все19 цифр верны.