Грегори Джеймс

Джеймс Грегори (, ноябрь 1638, Драмоук, Абердиншир — октябрь1675, Эдинбург) — шотландский и . Наряду с Валлисом и Барроу — одиниз основоположников математического анализа, предшественник Ньютона,который высоко ценил Грегори и называл его в числе своих учителей ивдохновителей.

Биография


 Джеймс Грегори родился в шотландской деревне Драмоук (, Абердиншир), всемье протестантского священника. Его мать принадлежала к клануАндерсон. Учился в Абердине, затем закончил Сент-Эндрюсский университет.Интерес к математике, возможно, проявился у него под влиянием дяди А.Андерсона, ученика Виета.
 В 1664 году Грегори приехал в Лондон, познакомился с Гуком, Коллинзом идругими видными учёными. В 1664—1668 гг. совершил путешествие вИталию, попутно расширяя свой математический кругозор. Там онознакомился, в частности, с методом неделимых Кавальери и началсобственные исследования в области применения бесконечно малых.
 Важнейшие математические работы Грегори начинаются в 1667 году. Онподготовил статью по математическому анализу, которую послал Гюйгенсу.Тот не ответил, но опубликовал в своём журнале обзор статьи, где частьрезультатов объявил ошибочными, а относительно верных результатовобъявил, что он открыл их раньше, чем Грегори. В дальнейшем Грегоривоздерживался от публикации части наиболее выдающихся своих достижений,и они были обнаружены только после его смерти.
 В Англии труды Грегори сразу получили высокую оценку. В 1668 году он былизбран членом Королевского общества. По ходатайству президента Обществакороль Карл II учредил в Сент-Эндрюсском университете кафедру математикиспециально для Грегори, который и занял её в конце 1668 года.
 В 1669 году Грегори женился на вдове Мэри Джеймсон , по первому мужуБернет, дальней родственнице его матери. У них родились сын и дведочери.
 В Сент-Эндрюсе Грегори провёл 6 лет. В 1674 году он перешёл вЭдинбургский университет, однако спустя год скончался.

Научнаядеятельность


 В 1663 году 25-летний Грегори обратил на себя внимание, опубликовавкнигу Optica Promota, где впервые описал конструкцию зеркальноготелескопа. Он обратился к лондонским мастерам, пытаясь заказатьизготовление прибора, однако не добился успеха. Первый практическипригодный рефлектор изготовил Ньютон, у которого схема прибора былаболее простой, чем у Грегори. Тем не менее 10 лет спустя Роберт Гуксумел построить телескоп по схеме Грегори. Идея Грегори используется и внаши дни. В этой же книге Грегори предложил новый метод измерениярасстояния от Земли до Солнца, вскоре с успехом использованный Галлеем.
 В 1667 году, проживая в Падуе, Грегори обратился к математическомуанализу. Вскоре он уже владел и свободно оперировал тем, что позднееполучило название «ряд Тейлора» (1671). В письмах к Дж. Коллинзу и всвоих работах «Истинная квадратура круга и гиперболы» (VeraCirculi et Hyperbolae Quadratura), «Общая часть геометрии»(Geometriae pars universalis) и др. он опубликовал множестворазложений в бесконечные ряды, в том числе для синуса, косинуса,логарифма, логарифмов тригонометрических функций и обратныхтригонометрических функций. В частности, он открыл разложение в рядарктангенса, которое двумя столетиями ранее было известно индийскимматематикам:

θ=tgθ13tg3θ+15tg5θ,
 где π4θπ4. Этаформула и её модификации позволяют с высокой точностью вычислитьзначение числа π.
 Грегори показал, как использовать эти разложения для нахожденияплощадей, а также объёмов тел вращения. Независимо от Барроу Грегорисформулировал основную теорему анализа.
 Открытия Грегори произвели огромное впечатление на молодого Ньютона,который всегда называл Грегори в числе своих идейных предшественников.Разложение в ряд стало основным методом Ньютона и важной составнойчастью созданного им математического анализа. Биографы предполагают, чтоГрегори мог также натолкнуть Ньютона на такие его ранние открытия, какобщая формула бинома и интерполяционная формула. Грегори одним из первыхоценил значение научных открытий Ньютона (тогда ещё не опубликованных),вёл с ним и с его коллегами дружескую переписку и использовалньютоновские идеи в своём преподавании.
 Среди других научных достижений Грегори:

  • Открытие формулы численного интегрирования, ныне называемой «формула Симпсона», хотя Симпсон опубликовал её на 80 лет позже (1743).
  • Вывод соотношения между тригонометрическими и гиперболическими функциями.
  • Дифракционная решётка, для которой он использовал птичье перо.
  • Доказательство (нестрогое) трансцендентности чисел e и π.
  • Близкое к современному понимание предела и сходимости.
  • Обозначение o для бесконечно малой, которое закрепил в своих трудах Ньютон.

Основныетруды



  • 1663 — Развитие оптики (Optica promota)
  • 1667 — Истинная квадратура круга и гиперболы (Vera circuli et hyperbolae quadratura)
  • 1668 — Геометрические упражнения (Exercitationes geometricae)
  • 1668 — Общая часть геометрии (Geometriae pars universalis)

Память


 В честь учёного названы:

  • Кратер Грегори на обратной стороне Луны.
  • Телескоп, установленный на вулкане Тейде на острове Тенерифе (Канарские острова).
  • Интегральная формула интерполирования Грегори — аналог формулы суммирования Эйлера—Маклорена, где вместо дифференциалов стоят конечные разности, а вместо чисел Бернулли стоят числа (коэффициенты) Грегори.
  • Числа (коэффициенты) Грегори — рациональные числа, фигурирующие в интегральной формуле численного интерполирования (см. выше), а также в теории чисел.