Кавальери Бонавентура

 '''Бонавентура Франческо Кавальери (, ), (1598 — 30 ноября 1647) —итальянский , предтеча математического анализа, наиболее яркий ивлиятельный представитель «геометрии неделимых». Выдвинутые им принципыи методы позволили ещё до открытия математического анализа успешнорешить множество задач аналитического характера.

Биография


 Кавальери родился в Милане, в раннем возрасте постригся в монахи ипринадлежал к ордену Иезуаты блаженного Иеронима. Изучал в Пизематематику под руководством приверженца и друга Галилея БенедеттоКастелли. Через Кастелли Кавальери познакомился с Галилеем, жившим тогдав расположенной неподалеку Флоренции.
 В конце 1621 года Кавальери уже значительно продвинулся в разработкеметода неделимых, и в переписке с Галилеем он обсуждал вопросдопустимости разложения фигур на бесконечно малые элементы.
 Когда в 1629 году освободилась кафедра математики в Болонье, Кавальерипредставил рукопись уже готового труда по геометрии неделимых.Кандидатуру его горячо поддержал Галилей, характеризовавший молодогоучёного, как «соперника Архимеда».
 Профессором Болонского университета Кавальери работал до конца жизни.Благоволивший ему римский папа Урбан VIII назначил его настоятелеммонастыря.
 Последние годы Кавальери были омрачены тяжёлой формой подагры, откоторой он преждевременно скончался в возрасте 49 лет.
 Кавальери принадлежат несколько трудов по тригонометрии, логарифмам,геометрической оптике и т. д., но главным делом его жизни был трактат«Геометрия, развитая новым способом при помощи неделимыхнепрерывного» (1635) и служащие её продолжением «Шестьгеометрических этюдов» (1647).
 В честь Кавальери назван кратер на Луне.

Методнеделимых


 Сравнение площадей плоских фигур Кавальери сводит к сравнению «всехлиний», которые можно представить себе как сечения фигур прямыми,которые движутся, но остаются всё время параллельными некоторойнаправляющей — регуле. Аналогично для сравнения объёмов телвводятся взятые во всей их совокупности плоские сечения.
 Техника применения метода в планиметрии обычно была следующей: подбиралифигуру известной площади, сечения которой можно сопоставить сечениямисследуемой. Если длины отрезков сечения из каждой пары находились всоотношении, скажем, 1:2, делалось заключение, что и для площадей фигурверно то же соотношение, откуда сразу следует результат. Аналогичнопоступали в случае трёхмерных тел.
 Основной опорой новой геометрии Кавальери считал теорему:
 \beginquoteФигуры относятся друг к другу, как все их линии, взятые по любой регуле,а тела — как все их плоскости, взятые по любой регуле.\endquote
 Отсюда следует, что для нахождения отношения между двумя плоскими илителесными фигурами достаточно найти отношения между всеми неделимымиобеих фигур по какой-либо регуле.
 Отметим, что иногда Кавальери и его последователи применяли в разложениикриволинейные сечения.
 Кавальери предложил многочисленные примеры успешного применения методанеделимых, как для известных тел, так и новых (например, гиперболоидавращения). Он же привёл пример парадокса, который может привести кневерным выводам из-за неудачного выбора неделимых сечений. Но ясногоправила для избежания ошибок он не дал.
 Мощь и относительная простота нового метода произвели чрезвычайносильное впечатление на математиков- современников. Целые поколениявидных математиков учились у Кавальери.

Труды в русскомпереводе



  • Бонавентура Кавальери. Геометрия, изложенная новым способом при помощи неделимых непрерывного. Перевод со вступительной статьей и примечаниями С. Я. Лурье. М.— Л.: Изд. технико-теоретической литературы, 1940, 414 с.