Валлис Джон

Джон Валлис, точнее — Уоллис (  — ) — английский, один из предшественников математического анализа.

Биография


 Валлис — сын священника из Эшфорда (Ashford), графство Кент.Уже в молодости вызывал восхищение как феноменальный счётчик: как-то вуме извлёк квадратный корень из 53-значного числа. Однако никакогоматематического образования он не получил, занимаясь самостоятельно.
 По окончании Кембриджского университета (Эммануэль-колледж, 1632—1640)стал священником англиканской церкви и получил степень магистра. Послеженитьбы (1645) вынужден был покинуть университет, так как отпрофессоров в те годы требовался обет безбрачия.
 Блестяще знал языки: латинский, греческий, иврит, в 1647—1648 годахсамостоятельно совершенствовался в математике, изучая труды Декарта иОтреда. Вскоре начал собственные математические исследования. В периодреволюции прославился расшифровкой перехваченных писем сторонниковкороля. Однако он выступил против казни короля Карла I. Репутациявыдающегося математика, заслуженная Валлисом к тому времени, привела ктому, что в 1649 году его пригласили в Оксфорд занять освободившуюся там(после изгнания нескольких роялистов) кафедру геометрии, которую Валлисзанимал до кончины в 1703 году. Исполнял также почётные обязанностихранителя Оксфордского университетского архива.
 После реставрации монархии (1660) завоевал доверие нового короля, КарлаII, который назначил его придворным священником. Валлис участвовал всоздании (1660) Лондонского Королевского общества — британскойАкадемии наук — и стал одним из первых его членов. Скончался вОксфорде, погребён там же в церкви св. Марии. Прижизненное собраниенаучных трудов Валлиса вышло в 1693—1699 годах.

Память


 В честь Валлиса назван астероид 31982 Джонваллис.

Научныедостижения


 Валлис получил значительные результаты в зарождавшемся тогдаматематическом анализе, геометрии, тригонометрии, теории чисел.
 В 1655 году Валлис издал большой трактат «Арифметика бесконечного» ,где ввёл придуманный им символ бесконечности. В книге он сформулировалстрогое определение предела переменной величины, продолжил многие идеиДекарта, впервые ввёл отрицательные абсциссы, вычислил суммы бесконечныхрядов — по существу интегральные суммы, хотя понятия интеграла тогдаещё не было.
 Там же была приведена знаменитая формула Валлиса:

π2=2244668813355779
 В «Трактате о конических сечениях», приложении к «Арифметикебесконечного», Валлис развил «метод неделимых» Кавальери, перенеся его сгеометрической базы на алгебраическую с помощью понятия бесконечномалого. Здесь он также, в современной терминологии, вычислил рядопределённых интегралов для степенной функции и близких к ней функций.Начиная с Валлиса, конические сечения рассматриваются как плоскиекривые; при этом Валлис использовал не только декартовы, но икосоугольные координаты.
 В математике Валлис всегда уделял особое вниманиепрактически-вычислительным аспектам, зачастую пренебрегая строгимидоказательствами. Свои университетские лекции по алгебре он опубликовалв виде монографии «Всеобщая математика, или полный курс арифметики»(1657). В ней он творчески переработал достижения алгебры от Виета доДекарта. В 1685 году он опубликовал значительно дополненный «Трактат поалгебре», который историки расценивают как алгебраическую энциклопедиюсвоего времени. Трактат содержал, среди прочего, обстоятельную теориюлогарифмов, разложение бинома, приближённые вычисления, а такжегеометрическую интерпретацию комплексных чисел, оставшуюся незамеченнойсовременниками. Валлис первый дал современное определениелогарифмирования как операции, обратной возведению в степень; Непер,изобретатель логарифмов, определил их кинематически, затушевав ихистинную природу. Валлис ввёл термины: мантисса, интерпретация,непрерывная дробь, интерполяция, вывел рекуррентные соотношения дляподходящих дробей непрерывной дроби.
 Труды Валлиса произвели большое впечатление на молодого Ньютона. Именнов письмах к Валлису Ньютон впервые открыто сформулировал принципы своейверсии дифференциального исчисления (1692), и с разрешения автора Валлисопубликовал эти письма в переиздании своего «Трактата по алгебре»(1693).
 В 1693 году Валлис в своей работе воспроизвёл перевод сочинения Насирад-Дина ат-Туси о пятом постулате и предложил эквивалентную, но болееочевидную формулировку этой аксиомы: существуют подобные, но не равныефигуры.
 Из прочих работ Валлиса замечательны исследования по определению длиныдуги некоторых кривых. Он сумел, на пари с Паскалем, найти длину дугидля арки циклоиды, её площадь и положение центра масс сегмента циклоиды.Одновременно с Гюйгенсом и Реном он решил вопрос об упругом соударениишаров, опираясь на закон сохранения количества движения. Валлис, крометого, писал трактаты о логике, об английской грамматике, о способеобучения глухонемых разговору и множество сочинений богословского ифилософского содержания.