Абель Нильс Хенрик

Нильс Хенрик Абель ( 5 августа 1802, Финнёй — 6 апреля 1829,Фроланн) — норвежский .

Биография


 Родился в семье пастора. Детство Абеля было омрачено слабым здоровьем, атакже пьянством и постоянными раздорами его родителей.
 В школе, благодаря учителю Берту Михаэлю Хольмбоэ, увлёкся математикой.В своём служебном отчёте 1819 года Хольмбоэ так писал о своём 17-летнемученике:
 \beginquoteС превосходнейшим гением он сочетает ненасытный интерес и тяготение кматематике, поэтому, если он будет жить, он, вероятно, станет великимматематиком.\endquote
 1820: умер отец Абеля. Семья (шестеро детей) на грани нищеты. У старшегобрата, Ханса-Матиаса, обнаружилось душевное расстройство.Ответственность за семью теперь на плечах 18-летнего Нильса Хенрика.
 В 1821 году Абель поступил в университет Христиании (ныне Осло), гдепреподаватели, ознакомившись с его ранними работами, решили установитьему стипендию из личных средств, «дабы сохранить для науки это редкоедарование». Чтобы облегчить жизнь матери, Нильс Хенрик взял одного избратьев к себе и стал подрабатывать репетиторством.
 1822: Абель получает степень «кандидата философии».
 Зимой 1822—1823 годов он представил университету первую значительнуюнаучную работу, посвящённую интегрируемости дифференциальных уравнений.Рукопись не была опубликована и впоследствии затерялась, но за неё Абелюнаконец назначена государственная стипендия.
 1823: Абель закончил блестящее исследование древней проблемы: доказалневозможность решить в общем виде (в радикалах) уравнение 5-й степени.Во время поездки в Копенгаген встречает Кристину («Крелли») Кемп истроит планы совместной жизни, для которой надо занять хорошооплачиваемую должность. Крелли бедна, как и он сам, зарабатывает нажизнь репетиторством.
 1824: университет разрешил Абелю оплачиваемую поездку за границу дляпродолжения образования. На Рождество Абель и Крелли празднуют своёобручение.
 Сначала Абель поехал в Берлин, где жил с сентября 1825 года по февраль1826 года. Там он познакомился с Августом Крелле, который устроил Нильсасотрудником журнала «Journal für die reine und angewandteMathematik». Работы Абеля в этот период касались в основном теорииэллиптических функций, которую он значительно продвинул одновременно сКарлом Густавом Якоби. Соревнование в течение нескольких лет этих двухвыдающихся математиков принесло существенную пользу науке.
 Публикует также расширенный вариант своей первой работы об уравнениях:любые уравнения степени выше 4-й, вообще говоря, неразрешимы врадикалах. Причём он привёл конкретные примеры неразрешимых уравнений.На эту работу опирался Галуа.
 В феврале 1826 года Абель поехал в Италию и провёл несколько месяцев вВенеции. В июле переехал в Париж, где оставался до конца года.Знакомится с Лежандром и Коши. Пытается опубликовать знаменитый мемуароб абелевых функциях. Труд этот сначала затерялся, потом его отыскалии — уже посмертно — отметили Большой премией Парижской Академии.
 В начале 1827 года деньги заканчиваются, Абелю приходится ограничиватьсебя в еде. Он возвращается в Берлин, потом в Христианию. Бедствует,подрабатывая частными уроками. После письма видных французскихматематиков норвежскому королю получает место временного преподавателя вуниверситете и инженерной школе. Большая часть жалованья уходит навыплату накопившихся долгов семьи.
 1828: Абель избран членом Королевского научного общества Норвегии.Продолжает активно развивать теорию эллиптических функций. Ждётобещанного приглашения на работу в Берлин.
 1829: умирает от туберкулёза. Приглашение опоздало.
 Учитель Хольмбоэ издал собрание его сочинений, «Oeuvrescompletes» (2 т., Христиания, 1839).

Научнаядеятельность


 Файл:Holmengard-119.JPG\textbarthumb\textbar
 Памятник Абелю в Ерстаде
 Шарль Эрмит).
 В алгебре Абель нашёл необходимое условие для того, чтобы кореньуравнения выражался «в радикалах» через коэффициенты этого уравнения.Достаточное условие вскоре открыл Галуа, чьи достижения опирались натруды Абеля. Абель привёл конкретные примеры уравнения 5-й степени, чьикорни нельзя выразить в радикалах, и тем самым в значительной степенизакрыл древнюю проблему.
 В теории рядов имя Абеля носят несколько важных теорем (см. Степеннойряд). Абель тщательно исследовал тему сходимости рядов, причём на высшемуровне строгости. Его критерии строгости были более жёсткими, чем даже уКоши. Он, например, доказывал, что сумма степенного ряда внутри кругасходимости непрерывна, в то время как Гаусс и Коши считали этот фактсамоочевидным. Коши, правда, опубликовал (1821) доказательство дажеболее общей теоремы: «Сумма любого сходящегося ряда непрерывных функцийнепрерывна», однако Абель в 1826 году привёл контрпример, показывающий,что эта теорема неверна:

f(x)=sinx12sin2x+13sin3x14sin4x
 Эта функция периодична (с периодом 2π). В интервале π<x<πона равна x2, однако на концах этого интервала терпит разрыв(равна нулю). Позднее Вейерштрасс исправил формулировку теоремы, введяпонятие равномерной сходимости. В доказательствах самого Абеля чащевсего невозможно найти неточности и современному математику.
 В теории специальных, особенно эллиптических и абелевых функций, Абельбыл признанным лидером-основателем наряду с Якоби. Он первый определилэллиптические функции как функции, обратные эллиптическим интегралам,распространил их определения на общий комплексный случай и глубокоисследовал их свойства.
 Самая важная теорема Абеля об интегралах от алгебраических функций былаопубликована лишь посмертно. Лежандр назвал это открытие «нерукотворнымпамятником» Абелю.

Память


 Абелю поставлены памятники в Осло и Ерстаде. Его портрет помещался нанорвежскую банкноту 500 крон (1978). В 2002 году, в честь 200-летнегоюбилея Абеля, правительство Норвегии учредило абелевскую премию поматематике.

Труды



  • Niels Henrik Abel, Berndt Michael Holmboe. Oeuvres complètes de N.H. Abel, mathématicien, avec des notes et développements, 2 vols. Christiania, Chr. Gröndahl, 1839
  • Oeuvres complètes de N. H. Abel, par S. Lie et L. Sylow, Eds., 2 vols. Christiania, 1881