Больцано Бернард

Бернард Больцано ( 5 октября 1781, Прага — 18 декабря1848) — чешский , философ и теолог, автор первой строгой теориивещественных чисел и один из основоположников теории множеств.

Биография


 Бернард Больцано родился 5 октября 1781 года в городе Праге в семьевыходца из Северной Италии.
 В 1796 году поступил в Карлов университет в Праге, сначала изучалматематику, философию и физику на факультете философии, с 1800 —теологию на факультете теологии, в 1804 году принял сан католическогосвященника. В 1805 году получил новообразованную кафедру истории ифилософии религии и защитил докторскую диссертацию . В 1818 году избрандеканом философского факультета. Труды периода до 1819 года в основномотносятся к теологии и философии, в них оппонировал Канту, выступалпротив психологизма в логике и чёткое разграничение логического ипсихологического.
 Свободомыслие Больцано вызвало раздражение церковных властей, Папаримский потребовал у австрийского императора сместить Больцано. В 1820году решением императора Больцано был снят со всех постов в университетеи взят под надзор полиции. Больцано уехал в деревню и посвятил себяматематике и логике.
 В 1843 году Больцано заболел воспалением легких в тяжёлой форме. Осенью1848 года его состояние ухудшилось, и 18 декабря 1848 года он умер впражской больнице. Похоронен на Ольшанском кладбище.

Научнаядеятельность


 При жизни Больцано опубликовал только пять небольших работ по математикеи несколько анонимных философских трактатов. Они значительно опередилинаучный уровень того времени и не привлекли внимания научнойобщественности. Только в конце XIX века, когда эти идеи независимопереоткрыли Вейерштрасс и Дедекинд, историки обнаружили и оценили позаслугам сочинения Больцано, и прежде всего его строгое обоснованиематематического анализа, построенное в работе «Чисто аналитическоедоказательство теоремы, что между любыми двумя значениями, дающимирезультаты противоположного знака, лежит по меньшей мере одинвещественный корень уравнения». Больцано также на четыре года раньшеКоши и более строго, чем он, вывел необходимое условие сходимостивещественных рядов.
 В работе 1830 года Больцано нашёл первые примеры непрерывных нигде недифференцируемых функций.
 В труде «Наукоучение» (1837, ) представил объемлющее изложениетрадиционных логических учений.
 В работе «Парадоксы бесконечного» , впервые изданной уже посмертно в1851 году, сформулировал идеи, близкие к наивной теории множествКантора. В этой работе Больцано ввёл понятие множества ивзаимно-однозначного соответствия. Также в этой работе была доказаноутверждение о наличии предельной точки у любого бесконечногоограниченного множества, ставшее позднее известным как теорема Больцано— Вейерштрасса.

Философскиевзгляды


 Философские идеи Больцано содержатся главным образом в сочинениях«Наукоучение», «Парадоксы бесконечного» и «Атаназия, или Мысли обессмертии души». В философии Больцано был убеждённым метафизиком ипоследователем Лейбница, идеи которого развивал вполне самостоятельно.На его философские взгляды повлияли также сочинения Аристотеля, Гоббса,Спинозы и естественнонаучные открытия его времени. В то же время философостался в стороне от какого-либо влияния Канта, к идеям которогоотносился весьма критически. Больцано отвергал учение Канта оневозможности метафизического познания, а в его аргументах находил массупротиворечий и логических ошибок.
 В основе метафизики Больцано лежит понятие субстанции. Субстанция естьто, что существует само по себе, в отличие от свойств или атрибутов,которые существуют только в другом предмете. Субстанция являетсяносительницей своих свойств, сама же не может быть свойством другойвещи. Невоспринимаемость субстанции не есть повод отрицать еёсуществование. Все воспринимаемые вещи состоят из бесчисленногомножества субстанций, которые Больцано понимал по образцу монадЛейбница. Впрочем, в отличие от Лейбница, он не называл субстанциюмонадой и иногда говорил о ней как об атоме.
 Главным свойством единичной субстанции является активная силапредставления. Образцом всякой субстанции является человеческая душа;все органические и неорганические тела вселенной состоят из субстанций,подобных нашей душе. В природе нет ничего безжизненного; даже простейшиесущества — черви, полипы, инфузории — обладают способностью ощущенияи представления. Возникновение живого из неживого противоречит законамлогики, поэтому элементарную способность ощущения следует предположить ив неорганической природе. Отличие органических от неорганических телобъясняется наличием в них господствующей субстанции, которая,собственно, и называется душой. Отдельные субстанции отличаются междусобой различной силой представления; субстанции, обладающие наибольшейсилой представления, являются душами.
 Все субстанции наделены внутренними силами, простейшими из которыхявляются силы притяжения и отталкивания. В отличие от Лейбница, Больцанопризнавал между субстанциями реальное взаимодействие и отвергал учение опредустановленной гармонии. Никакое действие субстанции неосуществляется только из внутренних причин; каждая субстанция находитсяво взаимодействии с другими субстанциями. Действие исключительно от себяхарактерно только для Бога. Больцано отвергал механистическийдетерминизм, настаивая на необходимости различать внешние и внутренниепричины. Чем больше субстанция действует из внутренних причин, тем онасвободнее. В основе эволюции и прогресса, наблюдаемых в мире, лежитспособность субстанций к увеличению и уменьшению силы. Развитиесубстанции идёт в направлении всё большей свободы, то есть всё большейзависимости от внутренних причин. Подлинно свободными являются толькоразумные существа.
 В учении о пространстве и времени Больцано отвергал теорию Канта обаприорности и разделял мнение Лейбница, рассматривавшего их как формыотношений между вещами. Физическое протяжение образуется множествомсубстанций, подобно тому как геометрическое протяжение создаётсямножеством точек. Не существует пустого пространства и абсолютноговремени, ибо отношение субстанций не может существовать в отсутствиесамих субстанций. Все субстанции обладают индивидуальностью иизменчивостью, тогда как точки пространства и моменты времени лишеныэтих свойств и являются чистыми абстракциями.
 Особое место в творчестве Больцано занимали вопросы религии, которым онпридавал большое значение. Основание для веры в Бога философ находил всвоей логике, соглашаясь с доказательствами бытия Бога у Лейбница иотвергая основанную на практических постулатах религию Канта. Религия,полагал Больцано, не выводится из морали; невозможно верить в Бога,свободу и бессмертие, если для этого нет объективных оснований. Будучиверующим католиком, Больцано критически относился к традиционномубогословию и разделял идеи католического просвещения, из-за чего имелрепутацию вольнодумца. Сущность христианства он полагал в следованиинравственному закону, а в текстах Священного Писания виделнравоучительные истории, не содержащие объективной истины и требующиеаллегорического толкования.
 В сочинении «Атаназия, или Мысли о бессмертии души» Больцано обосновывалверу в бессмертие, опираясь на идею неуничтожимости субстанций. Всесложные тела в природе возникают и исчезают, распадаясь на отдельныесубстанции; однако душа не является ни одной из этих сложных вещей.Напротив, сама будучи субстанцией, она не подлежит возникновению иуничтожению и не может распасться на части. Существование души независит от существования тела; в течение жизни наше тело постоянноменяется, в то время как наше «я» остаётся тождественным самому себе.Душа не содержится в органах чувств или в какой-либо иной части тела.Она уже многократно переживала смерть тела в прошлом и переживёт её вбудущем.

Сочинения



  • 1810: Beyträge zu einer begründeteren Darstellung der Mathematik
  • 1810: Über die Vaterlandsliebe
  • 1816: Der binomische Lehrsatz
  • 1816: Über das Verhältnis der beiden Volksstämme in Böhmen
  • 1817: Rein analytischer Beweis des Lehrsatzes, daß zwischen zwey Werthen, die ein entgegengesetztes Resultat gewähren, wenigstens eine reelle Wurzel der Gleichung liege
  • 1827: Athanasia oder Gründe für die Unsterblichkeit der Seele
  • 1834: Lehrbuch der Religionswissenschaft
  • 1837: Wissenschaftslehre
  • 1843: Über den Begriff des Schönen
  • 1849: Über die Eintheilung der schönen Künste
  • 1851: Paradoxien des Unendlichen
  • 1867: Anti-Euklid
  • 1875: Größenlehre

Издания



  • Чисто аналитическое доказательство теоремы, что между любыми двумя значениями, дающими результаты противоположного знака, лежит по меньшей мере один вещественный корень уравнения. В кн.: Э. Кольман. Бернард Больцано. М.: Изд. АН СССР, 1955, с. 170—204. (Переиздано в кн: Больцано, Коши, Дедекинд, Кантор. Непрерывность функций и числовых областей. Новосибирск, АНТ, 1998.)
  • Парадоксы безконечнаго. Одесса: Mathesis, 1911. (Переиздано в современной орфографии в кн: Парадоксы бесконечного. Минск: Изд. В. П. Ильина, 1999, с. 75-196.)
  • Больцано Б. Учение о науке. - СПб.: ``Наука'', 2003. - 518 с. - ISBN 5-02-026846-1 .
  • Schriften. Bd. I—II. Prag, 1930-31.
  • Early mathematical works. Prague, 1981.