Бугаев Николай Васильевич

Николай Васильевич Бугаев (1837—1903) — российскийматематик и философ. Член-корреспондент ИмператорскойСанкт-Петербургской академии наук (1879); заслуженный профессорматематики Императорского Московского университета, председательМосковского математического общества (1891—1903), наиболее яркийпредставитель Московской философско-математической школы. Отец поэтаАндрея Белого.

Биография


 Николай Бугаев родился в Тбилисской губернии в семье военного врачакавказских войск. В 1847 году был отправлен отцом в Москву для обученияв гимназии; учился в Первой московской гимназии (по другим данным — воВторой московской гимназии), уже с четвёртого класса он ничего неполучал из дома и жил исключительно на то, что зарабатывал уроками;гимназию он окончил с золотой медалью.
 В 1855 году он поступил на Физико-математический факультет Московскогоуниверситета. Среди преподавателей Бугаева были профессора Н. Е. Зернов,Н. Д. Брашман, А. Ю. Давидов. Известно, что после лекций Бугаевзанимался самообразованием, читая дома труды по философии иполитэкономии.
 В 1859 году, после окончания кандидатом университетского курса, Бугаевубыло предложено остаться при университете для подготовки к профессуре,но он отказался, решив избрать военную карьеру. Поступив на службуунтер-офицером в гренадерский сапёрный батальон с прикомандированием клейб-гвардии сапёрному батальону, одновременно он был принят экстерном вНиколаевское инженерное училище в Санкт-Петербурге. В 1860 году Бугаевпосле сдачи экзамена был произведён в военные инженер-прапорщики ипродолжил обучение в Николаевской инженерной академии, где слушал лекцииматематика М. В. Остроградского. Обучение в академии закончилось послетого, как в знак протеста против отчисления из академии одного изинженер-прапорщиков, многие его товарищи, среди которых был и Бугаев,подали прошения о своём отчислении. Прошения были удовлетворены, Бугаевбыл откомандирован в сапёрный батальон. Вскоре он оставил военную службуи в 1861 году, вернувшись в Москву, стал готовиться к защитедиссертации.
 В 1863 году Бугаев защитил магистерскую диссертацию на тему «Сходимостьбесконечных рядов по их внешнему виду», после чего получил заграничнуюкомандировку на два с половиной года для подготовки к профессорскомузванию. Среди тех, чьи лекции он слушал в Германии и Франции, можноотметить Жозефа Бертрана (1822—1900), Карла Вейерштрасса(1815—1897), Жана Дюгамеля (1797—1872), Эрнста Куммера(1810—1893), Габриеля Ламе (1795—1870), Жозефа Лиувилля(1809—1882), Жозефа Серре (1819—1885), Мишеля Шаля (1793—1880).Бугаев выделял среди них Эрнста Куммера, у него Николай Васильевичслушал лекции по аналитической механике, теории чисел, теорииповерхностей и теории гипергеометрических рядов. Файл:Tombbugayev.JPG\textbarthumb\textbar150px\textbarМогила в Новодевичьеммонастыре1865 году Бугаев вернулся в Москву и был избран доцентом покафедре чистой математики. К этому же периоду относится и его активноеучастие в работе организованного во время его отъезда Московскогоматематического общества.
 В феврале 1866 года Бугаев защитил докторскую диссертацию о рядах,связанных с основанием натуральных логарифмов e («Числовые тождества,находящиеся в связи со свойствами символа Е») и в январе 1867 года сталэкстраординарным профессором Московского университета, а в декабре 1869года — ординарным профессором. Сначала он читал теорию чисел, а позжеисчисление конечных разностей, вариационное исчисление, теориюэллиптических функций, теорию функций комплексного переменного. В этовремя он был товарищем председателя Общества распространения техническихзнаний.
 В 1879 году Бугаев был избран членом-корреспондентом ИмператорскойСанкт-Петербургской академии наук.
 В 1886 году Бугаев стал вице-президентом Московского математическогообщества, а с 1891 года и до конца жизни — президентом Общества.
 Дважды Н. В. Бугаев был деканом физико-математического факультетауниверситета: в 1887—1891 и в 1893—1897 годах.
 Умер года в Москве.

Научная деятельность в областиматематики


 Исследования в основном в области анализа и теории чисел. Доказалгипотезы, сформулированные Лиувиллем. Наиболее важные работы Бугаева потеории чисел были основаны на аналогии между некоторыми операциями втеории чисел и операциями дифференцирования и интегрирования в анализе.Построил систематическую теорию разрывных функций.
 Работы Бугаева привели к созданию в 1911 году, спустя 8 лет после егосмерти, его учеником Дмитрием Фёдоровичем Егоровым (1869—1931),московской школы теории функций вещественной переменной.

Московское математическоеобщество


 В 1863—1865 гг. Бугаев был в Европе. В это время в Москве, в сентябре1864 года, возникло Московское математическое общество — сначала какнаучный кружок преподавателей математики (большей частью из Московскогоуниверситета), объединившихся вокруг профессора Николая ДмитриевичаБрашмана. Вернувшись в Москву, Бугаев активно включился в научную работуОбщества. Изначальной целью общества было ознакомление друг другапосредством оригинальных рефератов с новыми работами в различныхобластях математики и смежных наук — как собственными, так и другихучёных; но уже в январе 1866 года, когда была подана просьба обофициальном утверждении Общества, в его уставе была записана существенноболее амбициозная цель: «Московское математическое Общество учреждаетсяс целью содействовать развитию математических наук в России». ОфициальноОбщество было утверждено в январе 1867 года.
 Бугаев до самой своей кончины был деятельным сотрудником Общества,входил в состав его бюро, исполнял обязанности секретаря. С 1886 года,после смерти Давидова, президентом Московского математического обществабыл избран Василий Яковлевич Цингер (1836—1907), авице-президентом — Бугаев. В 1891 году, после того, как Цингерпопросился в отставку по состоянию здоровья, президентом Общества былизбран Бугаев; Николай Васильевич занимал этот пост до конца своих дней.
 Для публикации докладов, прочитанных на заседаниях, был организованжурнал «Математический сборник», его первый номер вышел в 1866 году;большинство работ Бугаева были напечатаны именно в нём.

Научная деятельность в областифилософии


 Файл:LopatinLM-2.jpg\textbarthumb\textbarupright=0.8\textbarЛ. М.Лопатинпозитивизма, но в конце концов отошёл от них.
 На заседании Московского Математического Общества в марте 1904 года,посвящённом памяти Бугаева, профессор философии Лев Михайлович Лопатин(1855—1920) в своей речи говорил, что Николай Бугаев «по внутреннемускладу своего ума, по заветным стремлениям своего духа\ldots былстолько же философ, как и математик». В центре философскогомировоззрения Бугаева лежит (по Лопатину) творчески переработанноепонятие немецкого математика и философа Готфрида Лейбница(1646—1716) — монада. Согласно Лейбницу, мир состоит из монад —психически деятельных субстанций, находящихся между собой в отношениипредустановленной гармонии. Бугаев под монадой понимает «самостоятельныйи самодеятельный индивидуум\ldots живой элемент\ldots» — живой,поскольку обладает психическим содержанием, суть которого — бытиемонады для себя самой. Монада для Бугаева — тот единичный элемент,который является базовым для изучения, поскольку монада есть «целое,неделимое, единое, неизменное и себе равное начало при всех возможныхотношениях к другим монадам и к себе самой», то есть «то, что в целомряде изменений остаётся неизменным». Бугаев в своих работах исследуетсвойства монад, предлагает некоторые методики анализа монад, указываетна некоторые законы, свойственные монадам.Файл:NekrasovPA-2.jpg\textbarthumb\textbarleft\textbarupright=0.8\textbarП.А. НекрасовП. А. Некрасова, произнесённой в марте 1904 года на заседанииМосковского математического общества, посвящённом памяти НиколаяВасильевича Бугаева\}\}Файл:ZingerWJ2.jpg\textbarthumb\textbarupright=0.8\textbarВ. Я.Цингерсоветской власти Московская философско-математическая школа всвязи с так называемым «Делом Промпартии» (1930) и разгромом научнойстатистики (первая «волна» — после демографической катастрофы,вызванной голодом 1932—1933 годов, вторая «волна» — после«неправильной» переписи 1937 года) была объявлена реакционной. Вот что,к примеру, было написано в выпущенной в 1931 году брошюре «На борьбу задиалектическую математику»: «Эта школа Цингера, Бугаева, Некрасовапоставила математику на службу реакционнейшего „научно-философскогомиросозерцания``, а именно: анализ с его непрерывными функциями каксредство борьбы против революционных теорий; аритмологию, утверждающуюторжество индивидуальности и кабалистики; теорию вероятностей как теориюбеспричинных явлений и особенностей; а всё в целом в блестящемсоответствии с принципами черносотенной философии Лопатина —православием, самодержавием и народностью». В опубликованной в 1938 годустатье «Советская математика за 20 лет» говорилось об «отрицательномзначении для развития науки реакционных философских и политическихтенденций в московской математике (Бугаев, П. Некрасов и др.)». Впоследующие годы об идеях Московской философско-математической школы всоветской литературе практически не упоминалось.

Научныеработы


 Названия работ Бугаева даны в соответствии со списком, размещённым вжурнале «Математический сборник» за 1905 год. Некоторые из этих работ встатье из Энциклопедического словаря Брокгауза и Ефрона, посвящённойБугаеву, имеют несколько иные названия.
Работы по математике:

  • Руководство к арифметике. Арифметика целых чисел.
  • Руководство к арифметике. Арифметика дробных чисел.
  • Задачник к арифметике целых чисел.
  • Задачник к арифметике дробных чисел.
  • Начальная алгебра.
  • Вопросы к алгебре.
  • Начальная геометрия. Планиметрия.
  • Начальная геометрия. Стереометрия.
  • Сергей Алексеевич Усов. // Отчёт Московского университета. — 1887.
  • Доказательство теоремы Коши. // Вестник математических наук.
  • Доказательство теоремы Вильсона. // Вестник математических наук.
  • Замечания на одну статью высшей алгебры Серре. // Вестник математических наук.
  • Рациональные функции, выражающие два корня кубического уравнения по третьему. // Вестник математических наук.
  • Графический способ проведения касательной к кривой на плоскости. // Вестник математических наук.
  • Решение уравнений 4 степени. // Вестник математических наук.
  • Интегрирование рациональных дробей без помощи разложения. // Вестник математических наук.
  • Замечание к теории равных корней. // Вестник математических наук.
  • По поводу правила сходимости Поппера. // Математический Сборник. — т. 2.
  • Сходимость бесконечных рядов по их внешнему виду.
  • Числовые тождества, находящияся в связи с свойствами символа E. // Математический Сборник. — т. 1.
  • Учение о числовых производных. // Математический Сборник. — тт. 5, 6.
  • Некоторые приложения теории эллиптических функций к теории функций прерывных. // Математический Сборник. — тт. 11, 12.
  • Общие основания исчисления Eφx с одним независимым переменным. // Математический Сборник. — тт. 12, 13.
  • Введение в теорию чисел. // Учёные записки Московского университета.
  • Интегрируемые формы дифференциальных уравнений. // Математический Сборник. — т. 4.
  • Некоторые частные теоремы для числовых функций. // Математический Сборник. — т. 3.
  • Дифференциальные уравнения 1-го порядка. // Математический Сборник. — т. 3.
  • Общая теорема теории чисел с одной произвольной функцией. // Математический Сборник. — т. 2.
  • Теорема Эйлера о многогранниках. Свойства плоской геометрической сети. // Математический Сборник. — т. 2.
  • Некоторые вопросы числовой алгебры. // Математический Сборник. — т. 7.
  • Числовые уравнения второй степени. // Математический Сборник. — т. 8.
  • К теории делимости чисел. // Математический Сборник. — т. 8.
  • К теории функциональных уравнений. // Математический Сборник. — т. 8.
  • Решение одного шахматного вопроса с помощью числовых функций. // Математический Сборник. — т. 9.
  • Некоторые свойства вычетов и числовых сумм. // Математический Сборник. — т. 10.
  • Решение сравнений второй степени при модуле простом. // Математический Сборник. — т. 10.
  • Рациональные функции, находящиеся в связи с теорией приближенного извлечения квадратных корней. // Математический Сборник. — т. 10.
  • Один общий закон теории разбиения чисел. // Математический Сборник. — т. 12.
  • Свойства одного числового интеграла по делителям и его различные применения. Логарифмические числовые функции. // Математический Сборник. — т. 13.
  • Общие приёмы вычисления числовых интегралов по делителям. Естественная классификация целых чисел и прерывных функций. // Математический Сборник. — т. 14.
  • Общие преобразования числовых интегралов по делителям. // Математический Сборник. — т. 14.
  • К теории сходимости рядов. // Математический Сборник. — т. 14.
  • Геометрия произвольных величин. // Математический Сборник. — т. 14.
  • Различные применения начала наибольших и наименьших показателей к теории алгебраических функций. // Математический Сборник. — т. 14.
  • Одна общая теорема алгебраических кривых высшего порядка. // Математический Сборник. — т. 15.
  • Об уравнениях пятой степени, разрешаемых в радикалах (в соавторстве с Л. К. Лахтиным). // Математический Сборник. — т. 15.
  • Прерывная геометрия. // Математический Сборник. — т. 15.
  • Начало наибольших и наименьших показателей в теории дифференциальных уравнений. Целые частные интегралы. // Математический Сборник. — т. 16.
  • Дробные частные интегралы дифференциальных уравнений.
  • Выражение эллиптических интегралов в конечном виде.
  • Общие условия интегрируемости в конечном виде эллиптического диифференциала.
  • Алгебраические частные интегралы дифференциальных уравнений.
  • Определённые числовые интегралы по делителям.
  • Определённые числовые интегралы по делителям смешанного характера.
  • Способ последовательных приближений. Его приложение к численному решению алгебраических уравнений высших степеней.
  • Способ последовательных приближений. Его приложение к разложению функций в непрерывные ряды.
  • Способ последовательных приближений. Его приложение к выводу теорем Тейлора и Лагранжа в преобразованной форме.
  • Способ последовательных приближений. Его приложение к интегрированию дифференциальных уравнений.
  • Способ последовательных приближений. Вспомогательные и дополнительные способы приближенного исчисления.
  • Моногенность интегралов дифференциальных уравнений.
  • Приближенное вычисление определённых интегралов.
  • Об одной теореме теории чисел.
  • Приложение исчисления E(φx) к определению целого частного двух полиномов.
  • Геометрические приёмы приближенной квадратуры и кубатуры.
  • Различные способы исследования определённых числовых интегралов по делителям.
  • Связь числовых интегралов по делителям с числовыми интегралами по натуральным числам.
  • Связь числовых интегралов по натуральным числам с определёнными числовыми интегралами смешанного характера.
  • Обобщённая форма ряда Лагранжа.
  • О ряде подобном ряду Лагранжа.
  • Разложение функций в числовой ряд по функциям ψ(n).
  • Различные вопросы исчисления E(x).
  • Некоторые общие соотношения в теории многократных интегралов.

 Файл:Bakst bely.jpg\textbarthumb\textbarupright=0.6\textbarПортретАндрея Белого кисти Льва БакстаМатематическийсборник\textbarтип=журнал\textbarместо=М.\textbarгод=1905\textbarтом=25\textbarномер=2\textbarстраницы=349—369\}\}

Семья



  • Жена — Александра Дмитриевна (урождённая Егорова) (1858—1922).
  • Сын — Бугаев, Борис Николаевич (псевдоним Андрей Белый) (1880—1934), писатель, поэт, критик, один из ведущих деятелей русского символизма; он оставил яркие воспоминания о своём отце и окружавших его людях.

 В Москве семья проживала на Арбате (дом 55) в квартире профессорскогодома, специально выделенного под квартиры преподавателям Московскогоуниверситета.

Педагогическиевзгляды


 Педагогические взгляды Николая Васильевича Бугаева представляют неменьший интерес, чем его математические идеи и философские воззрения.Сохранилось немало опубликованных и неопубликованных материалов,позволяющих реконструировать основные педагогические идеи Н. В. Бугаева.Некоторые из этих работ:

  • «Математика как орудие научное и педагогическое» (1-е издание вышло в 1869 году)
  • «Влияние Московского университета на развитие математики в русских университетах» (около 1884 г.)
  • «Записка по вопросу о начальном образовании» (1898 г.)
  • К вопросу о подготовке преподавателей для средних учебных заведений (1899 г.)
  • «К вопросу о средней школе» (1899 г.)
  • «Доклад ординарного профессора Московского университета Н. В. Бугаева» (1900 г.)
  • «К вопросу о подготовке преподавателей для средних учебных заведений» (1901 г.).

 Основываясь на культурно-исторических, религиозных традициях русскогонарода, результатах психологии, обобщая свой опыт и опыт своихмногочисленных учителей, Н. В. Бугаев обосновал собственные главныепедагогические принципы, которые, привлекая современную педагогическуютерминологию, можно назвать так:

  • учёт индивидуальных особенностей учащихся;
  • активность и самодеятельность учащихся;
  • преемственность между разными уровнями образования;
  • возбуждение эстетических эмоций у учащихся в процессе обучения;
  • сосредоточение внимания учащихся на ограниченном числе предметов одновременно;
  • гибкость проведения экзаменационной сессии в вузе;
  • научность содержания математики как учебного предмета, характеризующаяся ясностью и полнотой, логичностью и последовательностью.

 Перу Николая Васильевича принадлежат учебные руководства для среднейшколы (по арифметике, геометрии, алгебре). Среди книг, написанных учёнымдля школы, наибольшую популярность имели руководства и задачники поарифметике. «Задачник к арифметике целых чисел» был рекомендованМинистерством народного просвещения для приготовительного классагимназий, «Руководство к арифметике, арифметика целых чисел» и«Руководство к арифметике, арифметика дробных чисел» — для первогокласса, «Руководство к арифметике, арифметика дробных чисел» — длявторого и третьего классов.

Шахматы


 Н. В. Бугаев был хорошим шахматистом. Он первым применил дебют, которыйв дореволюционных изданиях назывался «дебютом Бугаева» — «ДебютСокольского». В сеансе одновременной игры 7 февраля 1896 года он смогвыиграть, применив этот дебют, у экс-чемпиона мира В. Стейница.