Чебышёв Пафнутий Львович

Пафнутий Львович Чебышёв (, Окатово, Боровский уезд, Калужскаягуберния — , Санкт-Петербург) — русский и , основоположникпетербургской математической школы, академик Петербургской академии наук(с 1859 года) и ещё 24 академий мира.
 Чебышёв — «величайший, наряду с Н. И. Лобачевским, русский математикXIX века». Он получил фундаментальные результаты в теории чисел(распределение простых чисел) и теории вероятностей (центральнаяпредельная теорема, закон больших чисел), построил общую теориюортогональных многочленов, теорию равномерных приближений и многиедругие. Основал математическую теорию синтеза механизмов и разработалряд практически важных концепций механизмов.

Произношение и написаниефамилии


 Фамилию учёного — по его собственному указанию — следует произносить«Чебышов» в XIX веке такое произношение данной старинной дворянскойфамилии (писавшейся тогда — в условиях традиционного неразличенияе/ё на письме — как «Чебышевъ») было весьма распространено(предполагают, что эта фамилия по своему происхождению является краткимпритяжательным прилагательным, образованным от антропонима Чебышс ударением на окончании в косвенных падежах и на последнем слоге основыв именительном падеже).
 В XX веке в связи с тенденцией к обособлению фамилий на -ов/-ёвот исходных притяжательных прилагательных и всё ещё распространённымнеразличением на письме е/ё получило довольно широкоераспространение ошибочное произношение «Чебышев» (с ударением на первомслоге) — несмотря на чёткие рекомендации авторитетных источников. 4-еиздание академического «Русского орфографического словаря» (2013),словарь ударений «Собственные имена в русском языке» (2001) и профильныеакадемические издания, последовательно использующие букву ё припередаче имён и названий, фиксируют в качестве орфографической иорфоэпической нормы написание и произношение Чебышёв.

Биография


 Пафнутий Чебышёв родился года в селе Окатово Боровского уезда Калужскойгубернии (ныне село Акатово Жуковского района Калужской области) в семьебогатого землевладельца, представителя старинного русского дворянскогорода Чебышёвых Льва Павловича Чебышёва — участника Отечественной войны1812 года и взятия Парижа в 1814 году. Дата рождения дана в соответствиис обнаруженной В. Е. Прудниковым записью в метрической книге храмаПреображения Господня в селе Спас-Прогнанье Калужской губернии (вомногих источниках приводится дата 14 (26) мая, указанная К. А. Поссе встатье «Чебышёв, Пафнутий Львович» из энциклопедического словаряБрокгауза и Ефрона).
 Первоначальное воспитание и образование получил дома: грамоте егообучила мать Аграфена Ивановна, арифметике и французскому языку —двоюродная сестра Авдотья Квинтилиановна Сухарёва. Кроме того, с детстваПафнутий занимался музыкой. Одним из детских увлечений будущего учёногобыло изучение механизмов игрушек и автоматов, причём он и сам придумывали мастерил разные механические игрушки. Этот интерес к механизмамсохранялся у Чебышёва и в зрелые годы.
 В 1832 году семья переехала в Москву, чтобы продолжить образованиевзрослеющих детей. В Москве с Пафнутием математикой и физикой занималсяП. Н. Погорельский — один из лучших учителей Москвы, у которого в томчисле учился, в пансионе Вейденгаммера, и Иван Тургенев. Латынь ПафнутиюЧебышёву преподавал в то время студент-медик, а в будущем главный врачШереметевской больницы А. Т. Тарасенков, за которого впоследствии вышлазамуж сестра Пафнутия — Елизавета Чебышёва.
 Летом 1837 года Чебышёв начал изучение математики в Московскомуниверситете на втором физико-математическом отделении философскогофакультета. Существенное влияние на формирование круга научных интересовмолодого Чебышёва оказал его учитель — профессор прикладной математикии механики Московского университета Николай Дмитриевич Брашман;благодаря ему, в частности, Чебышёв познакомился с работами французскогоинженера Жана-Виктора Понселе.
 В 1840/1841 учебном году, участвуя в студенческом конкурсе, Чебышёвполучил серебряную медаль за работу по нахождению корней уравненияn-й степени (сама работа была написана им ещё в 1838 году исделана на основе алгоритма Ньютона).
 В 1841 году Пафнутий Чебышёв окончил Императорский Московскийуниверситет. В это время дела его родителей из-за голода, охватившего в1840 году значительную часть России, пришли в расстройство, и семьябольше не могла материально поддерживать своего сына. Однако выпускникуниверситета, невзирая на своё крайне стеснённое материальное положение,упорно продолжал заниматься наукой. В 1846 году он успешно защитилмагистерскую диссертацию «Опыт элементарного анализа теориивероятностей».
 В 1847 году Чебышёв был утверждён в звании адъюнкт-профессораПетербургского университета. Чтобы получить право чтения лекций вуниверситете, он защитил ещё одну диссертацию — на тему «Обинтегрировании с помощью логарифмов», после чего читал лекции по высшейалгебре, теории чисел, геометрии, теории эллиптических функций ипрактической механике. Не раз он читал и курс теории вероятностей, изъявиз него расплывчатые формулировки и неправомерные утверждения ипревратив его в строгую математическую дисциплину.
 В 1849 году Чебышёв защитил в Петербургском университете докторскуюдиссертацию «Теория сравнений», после чего в 1850 году он сталпрофессором Петербургского университета; данную должность он занимал до1882 года. Работая в Петербургском университете, Чебышёв близко сошёлсяс профессором прикладной математики О. И. Сомовым, который тоже былучеником Н. Д. Брашмана, и эти отношения переросли в глубокую дружбу. Всемейном плане Чебышёв был одинок, и это обстоятельство такжеспособствовало его сближению с большой семьёй Сомова.
 В 1852 году Чебышёв совершил научную командировку в Великобританию,Францию и Бельгию, в ходе которой он ознакомился с практикой зарубежногомашиностроения, с музейными коллекциями машин и механизмов, с работойзаводов и фабрик, а также встречался с крупнейшими математиками имеханиками: О. Коши, Ж. Лиувиллем, Ж.-А. Серре, Л. Фуко, Ш. Эрмитом, Дж.Сильвестром, А. Кэли, Т. Грегори. После этого он некоторое времяпреподавал практическую механику в Петербургском университете иАлександровском лицее.
 В 1853 году академики П. Н. Фусс, В. Я. Струве, Б. С. Якоби,В. Я. Буняковский представили Чебышёва к избранию в адъюнктыПетербургской академии наук, особо отметив важность его работ в областипрактической механики. В том же году он был избран в адъюнкты, а в 1856году стал экстраординарным академиком. В 1858 году в связи с егоработами по теории шарнирных параллелограммов и теории приближенияфункций академики В. Я. Буняковский, М. В. Остроградский, Э. Х. Ленц,Б. С. Якоби, А. Я. Купфер, О. В. Струве подписали представление кизбранию Чебышёва ординарным академиком, что и произошло в следующемгоду. Почётный член Московского университета (1858).
 В 1863 году особая «Комиссия Чебышёва» принимала деятельное участие отСовета Санкт-Петербургского университета в разработке Университетскогоустава. Университетский устав, подписанный Александром II 18 июня 1863года, предоставлял автономию университету как корпорации профессоров.Этот устав просуществовал до эпохи контрреформ правительства АлександраIII и рассматривался историками как наиболее либеральный и удачныйуниверситетский регламент в России XIX — начала XX веков.
 П. Л. Чебышёв умер года за письменным столом. Погребён в родном имении,в селе Спас-Прогнанье (ныне Жуковского района Калужской области) у храмаПреображения Господня, рядом с могилами родителей.

Научнаядеятельность


Математика


 Основные математические исследования П. Л. Чебышёва относятся к теориичисел, теории вероятностей, теории приближения функций, математическомуанализу, геометрии, прикладной математике.
 Творческий метод Чебышёва отличало стремление к увязке проблемматематики с вопросами естествознания и техники и к соединениюабстрактной теории с практикой. Учёный указывал: «Сближение теории спрактикою даёт самые благотворные результаты, и не одна только практикаот этого выигрывает: сами науки развиваются под влиянием её: онаоткрывает им новые предметы для исследования или новые стороны впредметах давно известных\ldots Если теория много выигрывает от новыхприложений старой методы или от новых развитий её, то она ещё болееприобретает открытием новых метод, и в этом случае науки находят себеверного руководителя в практике».

agraphТеориячисел
 Из многочисленных открытий Чебышёва надо упомянуть прежде всего работыпо теории чисел. Начало им было положено докторской диссертациейЧебышёва «Теория сравнений», напечатанной в 1849 году; она стала первойотечественной монографией по теории чисел. Этот труд несколько разпереиздавался, был переведен на немецкий и итальянский языки.
 В 1851 году появился знаменитый его мемуар «Об определении числа простыхчисел, не превосходящих данной величины». К этому моменту была известнанедоказанная гипотеза Лежандра, согласно которой функция распределенияпростых чисел π(x) приближённо равна:

π(x)xlnx1,08366
 Чебышёв обнаружил гораздо лучшее приближение — интегральный логарифм(это предположение впервые высказал Гаусс в письме Энке (1849), однаконе смог его обосновать):

π(x)lix2xdtlntЧебышёв показал, что предел отношения π(x)lix неможет быть отличным от 1 (если он существует), и дал оценку возможнымотклонениям π(x) от интегрального логарифма. Он также показал, чтоесли предел отношения π(x)x/lnx существует, то он равен1. Однако доказать существование этих пределов не смог. Позднее (в 1896году) существование обоих пределов доказали — независимо друг отдруга — Ж. Адамар и Ш. Ж. Валле-Пуссен.
 Этот мемуар принёс 30-летнему Чебышёву общеевропейскую известность. Вследующем году (1852) Чебышёв опубликовал новую статью «О простыхчислах». В ней он провёл глубокий анализ сходимости рядов, зависящих отпростых чисел, нашёл критерий их сходимости. В качестве приложения этихрезультатов он впервые доказал «постулат Бертрана» (выдвинутуюЖ. Л. Бертраном гипотезу о том, что при n>3 между натуральными числамиn и 2n2 находится по крайней мере одно простое число) и дал новую,весьма точную оценку для π(x):

0,92129<π(x)x/lnx<1,10555
 (данное неравенство позже сумели несколько усилить Дж. Сильвестр и И.Шур).
 Чебышёв много занимался теорией квадратичных форм и связанными с нейпроблемами делимости натуральных чисел и их разложения на простыемножители. В своей статье 1866 года «Об одном арифметическом вопросе»он, используя аппарат непрерывных дробей, исследовал диофантовыприближения целых чисел. В аналитической теории чисел он одним из первыхиспользовал гамма-функцию.

agraphТеориявероятностей
 Чебышёв стал первым русским математиком мирового уровня и в теориивероятностей. С 1860 года он сменил В. Я. Буняковского на кафедре теориивероятностей Петербургского университета и начал свой цикл лекций. Онопубликовал по данной теме всего четыре работы, но фундаментальногохарактера. В статье «О средних величинах» (1866 год) было впервыедоказано «неравенство Чебышёва», позднее усиленное Марковым:

P(|xMx|kσ)1k2
 Файл:Txebixev 01.png\textbarмини\textbarНеравенство Чебышёва,ограничивающее вероятность больших отклонений случайной величины отсвоего математического ожиданияматематического ожидания) Mx более чемна k стандартных отклонений (σ) не превышает 1k2.Например, отклонение более чем на 5σ имеет вероятность не более1/25, то есть 4 Хотя указанное неравенство впервые было опубликовано (бездоказательства) И.-Ж. Бьенэме в 1853 году, за ним закрепилось название«неравенство Чебышёва» — в значительной мере потому, что П. Л. Чебышёвне только дал вывод этого неравенства, но и успешно применил его длярешения важной проблемы — обоснования закона больших чисел.
 Именно, в качестве следствия данного неравенства Чебышёв получилчрезвычайно общую формулировку закона больших чисел: если математическиеожидания серии n случайных величин и квадраты этих математическихожиданий ограничены в совокупности, то среднее арифметическое этихвеличин с ростом n сходится к среднему арифметическому для ихматематических ожиданий. Из этой теоремы получаются как следствиятеоремы Бернулли и Пуассона; Чебышёв впервые строго оценил точность этихтеорем и других приближений.
 В этой же статье П. Л. Чебышёв впервые чётко обосновал общепринятуюсегодня точку зрения на понятие случайной величины как на одно изосновных понятий теории вероятностей.
 В 1887 году появилась статья Чебышёва «О двух теоремах относительновероятностей». В этой работе он установил, что при некоторых (достаточнообщих) условиях выполняется центральная предельная теорема: суммабольшого числа независимых случайных величин с нулевыми математическимиожиданиями (например, погрешностей измерения) распределена приближённопо нормальному закону, и тем точнее, чем больше слагаемых в сумме. Этотрезультат по своей общности далеко перекрывает теорему Муавра —Лапласа и все её аналоги. В ходе поисков доказательства теоремы Чебышёвразработал — для случая сходимости к нормальному распределению —метод, известный сейчас как метод моментов, то есть методопределения распределения вероятностей по его моментам.
 Доказывая свой вариант центральной предельной теоремы, Чебышёв допустиллогический пробел: оказалось, что — в дополнение к указанным Чебышёвымусловиям применимости теоремы — следует ещё потребовать, чтобы среднееарифметическое дисперсий при стремлении n к бесконечности имелопредел. Данный недостаток был вскоре исправлен А. А. Марковым.
 Обе упомянутые теоремы Чебышёва занимают центральное место в теориивероятностей. Особенно важно то обстоятельство, что Чебышёв не толькоуказал предельное распределение, но в обоих случаях детальнопроанализировал границы возможных отклонений от этого предела.Исследования П. Л. Чебышёва продолжили его ученики, в первую очередьА. А. Марков и А. М. Ляпунов.

agraphТеория приближенияфункций
 Хотя теория приближения функций имеет достаточно богатую предысторию,собственно историю этого раздела математики принято исчислять с 1854года, когда была опубликована статья П. Л. Чебышёва «Теория механизмов,известных под названием параллелограммов». Она стала первой из серииработ учёного по «функциям, наименее уклоняющимся от нуля»(исследованиям в данной области Чебышёв посвятил сорок лет).
 В упомянутой статье Чебышёв пришёл к выводу, что для приближенияаналитической функции f на некотором отрезке [a,b] алгебраическиммногочленом заданной степени формула Тейлора недостаточно эффективна, ипоставил общую задачу о нахождении для заданной непрерывной функциимногочлена наилучшего равномерного приближения. За меру уклоненияфункции f от нуля он принял величину

maxx[a,b]|f(x)|;
 сейчас её называют либо (следуя Чебышёву) уклонением от нуля,либо чебышёвской нормой функции f. Фактически речь идёт оравномерной метрике в пространстве C[a,b] непрерывных функцийна отрезке X[a,b]; в этой метрике за меру различия междуфункциями f и g принимается величина

d(f,g)=maxX|f(x)g(x)|.
 В соответствии с этим среди многочленов степени, не превышающей n,многочленом наилучшего равномерного приближения для функции f являетсятакой многочлен U, для которого чебышёвская норма разности fUминимальна.
 Чебышёв установил характеристическое свойство такого многочлена:многочлен U будет многочленом наилучшего равномерного приближениятогда и только тогда, когда на отрезке [a,b] найдутся такие n+2точки Xi, что в них разность fU поочерёдно принимает своимаксимальное и минимальное значения, равные по модулю (точкичебышёвского альтернанса). Позднее, в 1905 году, Э. Борель доказалсуществование и единственность многочлена наилучшего равномерногоприближения. Начиная с середины XX века многочлены наилучшегоприближения весьма часто используют в стандартных компьютерныхпрограммах для вычисления элементарных и специальных функций.
 Аналогичный результат Чебышёв получил и для наилучшего равномерногоприближения непрерывной функции рациональными дробями с фиксированнымистепенями числителя и знаменателя.
 П. Л. Чебышёв поставил и решил задачу о нахождении многочленов,наименее уклоняющихся от нуля: на отрезке [1,1] это — такиемногочлены степени n с коэффициентом 1 при старшем члене, для которыхуклонение от нуля на данном отрезке минимально. Оказалось, что решениемданной задачи служат многочлены T¯n(x)=Tn(x)/2n1 счебышёвской нормой, равной 1/2n1 (они лишь числовым множителемотличаются от многочленов Чебышёва 1-го рода). Многочлены, наименееуклоняющиеся от нуля на произвольном отрезке [a,b], получаются израссмотренных линейной заменой независимой переменной.
 Введённые П. Л. Чебышёвым многочлены, наименее уклоняющиеся от нуля,получили применение, в частности, в вычислительной линейной алгебре.Именно, начиная с 1950-х годов при решении систем линейных уравненийвида Ax=b с симметричной положительно определённой матрицей Aполучил распространение чебышёвский итерационный метод. Это —видоизменение метода простых итераций, в простейшем своём вариантеимеющее вид

xk+1=xkτk(Axkb),k=0,1,
 (xk — очередное приближение к точному решению системы), причёмпараметры τk подбираются из условия: норма погрешностиприближённого решения должна за очередной цикл из N итераций (Nзадано заранее) уменьшаться максимально быстро. Оказалось, что если mи M — нижняя и верхняя границы для собственных значений матрицы A,то на каждом цикле за τk следует брать числа, обратные значениямкорней многочлена, наименее уклоняющегося от нуля на отрезке [m,M](при этом для обеспечения вычислительной устойчивости корни берут неподряд, а переупорядочивают специальным образом). Наиболее важныеприложения данный метод нашёл при численном решении эллиптическихкраевых задач.
 Эта и последующие работы Чебышёва были весьма оригинальными — как попостановке задач, так и по предложенным методам их решения. ПредложеннаяЧебышёвым постановка задачи о приближении функции существенно отличаетсяот другого известного подхода, когда для оценки различия двух функцийf и g часто используют какую-нибудь усреднённую характеристикуразности этих функций — например, метрику L2 Лебега:

d(f,g)=X(f(x)g(x))2μ(dx)
 (задача о наилучшем среднеквадратичном приближении).
 Подход Чебышёва отличается тем, что в качестве критерия близости двухфункций берётся не среднее, а максимальное их различие (чебышёвскаянорма разности функций). Этот подход предпочтителен во многихпрактических ситуациях — например, при работе механизма дажекратковременное существенное отклонение текущих параметров отстандартных может привести к снижению его работоспособности или дажеразрушению. Аналогичные требования предъявляют картография (максимальноеискажение масштаба на карте должно быть невелико), механика точныхчасовых механизмов и т. п.
 Для картографии Чебышёв сформулировал в 1856 году теорему:«наивыгоднейшая конформная проекция для изображения какой-нибудь частиземной поверхности на карте есть та, в которой на границе изображениямасштаб сохраняет одну и ту же величину». Доказать её сумел 38 летспустя ученик Чебышёва Д. А. Граве; ныне данная теорема называетсятеоремой Чебышёва — Граве, а удовлетворяющие её условиямконформные проекции — чебышёвскими проекциями.
 В начале XX века развитая в работах Чебышёва и его школы теориянаилучшего приближения функций переросла в конструктивную теориюфункций. При этом с появлением работ (1911) и С. Н. Бернштейна (1912)акценты сместились от задач индивидуального приближения функций кизучению поведения погрешностей приближения многочленами при стремленииn к бесконечности.
 П. Л. Чебышёв занимался также и классическим способом приближенияфункций — интерполированием. В 1859 году в работе «Вопросы онаименьших величинах, связанных с приближённым представлением функций»он показал, что погрешность интерполяции для функции, заданной наотрезке [1,1], минимальна, если использовать корни многочленовЧебышёва 1-го рода Tn(x) в качестве узлов интерполяции.

agraphМатематический анализ игеометрия
 Файл:Профессора физико-математического факультета Санкт-Петербургскогоуниверситета(1868).jpg\textbarthumb\textbar300px\textbarПрофессорафизико-математического факультета Санкт-Петербургского университета(1868).\\Сидят слева направо: А. В. Советов, П. Л. Чебышёв,К. Ф. Кесслер, А. Н. Савич, П. А. Пузыревский, Ф. В. Овсянников,А. Н. Бекетов.\\Стоят: Р. Э. Ленц, Н. А. Меншуткин, А. С. Фаминцын,О. И. Сомов, Ф. Ф. Петрушевский, Д. И. Менделеев,А. Н. Коркининтегрального исчисления Чебышёв посвятил мемуар 1860 года,в котором для заданного многочленаx4+αx3+βx2+γx+δ с рациональнымикоэффициентами даётся алгоритм определения такого числа A, чтовыражениеx+Ax4+αx3+βx2+γx+δинтегрировалось в логарифмах, и вычисления соответствующего интеграла.
 К работам последнего периода деятельности Чебышёва относятсяисследования «О предельных значениях интегралов» («Sur les valeurslimites des intégrales», 1873). Совершенно новые вопросы, поставленныездесь учёным, разрабатывались затем его учениками. Последний мемуарЧебышёва 1895 года относится к той же области.
 Чебышёву принадлежит теорема об условиях интегрируемостидифференциального бинома, опубликованная в мемуаре 1853 года «Обинтегрировании иррациональных дифференциалов». Теорема устанавливает,что интеграл

xm(a+bxn)pdx,
 где m, n, p — рациональные числа, выражается в элементарныхфункциях только в трёх случаях (известных ещё в XVIII веке):

  • p — целое число;
  • m+1n — целое число;
  • m+1n+p — целое число.

 В 1882 году П. Л. Чебышёв доказал, что для заданных на отрезке [a,b]монотонных функций f и g с неотрицательными значениями выполняетсянеравенство

abf(x)dxabg(x)dx(ba)abf(x)g(x)dx,
 причём аналогичное неравенство

k=1nakk=1nbknk=1nakbk
 справедливо и для конечных монотонных последовательностейнеотрицательных чисел. Сейчас оба этих неравенства называютнеравенствами Чебышёва.
 Ряд важных результатов, полученных П. Л. Чебышёвым, относится к ещёодному разделу математического анализа — теории ортогональныхмногочленов; получены они были в тесной связи с исследованиями потеории приближения функций. В 1854 году в работе «Теория механизмов,известных под названием параллелограммов» Чебышёв ввёлмногочлены Чебышёва 1-го рода Tn(x) и 2-го рода Un(x) иприступил к изучению их свойств (это были первые системы классическихортогональных многочленов, последовавшие за введёнными А. М. Лежандромещё в 1785 году многочленами Лежандра).
 В 1859 году в статье «О разложении функций одной переменной» Чебышёвввёл две новые системы классических ортогональных многочленов. Ныне ониизвестны как многочлены Чебышёва — Эрмита (илимногочлены Эрмита) и многочлены Чебышёва — Лагерра(или многочлены Лагерра) названия связаны с тем, что позднее этимногочлены изучали соответственно Ш. Эрмит (1864) и Э. Лагерр (1878).Все перечисленные системы ортогональных многочленов играют большую рольв математике, имея многообразные приложения. При этом Чебышёв на основеаппарата непрерывных дробей разработал общую теорию разложенияпроизвольной функции в ряд по ортогональным многочленам.
 Дифференциальной геометрии поверхностей была посвящена статья Чебышёва снеобычным названием «О кройке одежды» (1878); в ней учёный ввёл новыйкласс координатных сеток, получивший название «сети Чебышёва».

agraphПрикладнаяматематика
 В течение сорока лет Чебышёв принимал активное участие в работе военногоартиллерийского ведомства (с 1855 года — действительный членАртиллерийского отделения Военно-учёного комитета, с 1859 года —действительный член Временного артиллерийского комитета) и работал надусовершенствованием дальнобойности и точности артиллерийской стрельбы,применяя для обработки результатов опытных стрельб методы теориивероятностей. В курсах баллистики до наших дней сохранилась формулаЧебышёва для вычисления дальности полёта снаряда в зависимости от егоугла бросания, начальной скорости и сопротивления воздуха при заданнойначальной скорости. Своими трудами Чебышёв оказал большое влияние наразвитие русской артиллерийской науки, на приобщениеучёных-артиллеристов к математике.
 В тесной связи с работой Чебышёва во Временном артиллерийском комитетенаходились его исследования по квадратурным формулам. В ходе данныхисследований он в 1873 году предложил новый тип квадратурных формул(квадратурные формулы Чебышёва). Эти формулы удовлетворяютдополнительному требованию равенства весов и позволяют упроститьвычисления и сократить их объём, обладая следующим важным свойством: онидоставляют минимум дисперсии вычисленного по ним приближённого значенияинтеграла (при условии, что погрешности в узлах независимы и имеютодинаковую дисперсию и равное нулю математическое ожидание). Чебышёвнашёл явный вид данных формул для числа узлов n=2,,7; позднееС. Н. Бернштейн добавил к ним формулу с n=9 и доказал, что при n=8 иn10 таких формул не существует.

Механика


 В области механики П. Л. Чебышёва интересовали вопросы прикладноймеханики и в особенности — теории механизмов; последней посвященооколо 15 работ учёного. Он не опубликовал ни одной работы по общимвопросам теоретической механики, однако в ряде работ его учеников(П. И. Сомов, А. М. Ляпунов, Д. А. Граве), относившихся к областитеоретической механики, нашли своё отражение идеи, подсказанные ихучителем. Фактически П. Л. Чебышёв возглавил после смертиМ. В. Остроградского петербургскую ветвь самобытной русской школымеханики.
 Что касается теории механизмов, то историки науки выделяют трисложившиеся в России во 2-й половине XIX века научные школы в этойобласти: П. Л. Чебышёва в Петербурге (оформившаяся ранее двухостальных), В. Н. Лигина в Одессе и Н. Е. Жуковского в Москве. Подвлиянием бесед с Чебышёвым задачами кинематики механизмовзаинтересовались английские математики Дж. Сильвестр и А. Кэли.

agraphСинтезмеханизмов
 В 1850-е годы Чебышёв заинтересовался шарнирно-рычажными механизмами,служащими для приближённого преобразования кругового движения впрямолинейное и наоборот. К числу таких механизмов относитсяпараллелограмм Уатта, сконструированный изобретателем универсальнойпаровой машины Дж. Уаттом как раз для преобразования прямолинейноговозвратно-поступательного движения штока (жёстко связанного с поршнемпаровой машины) в качательное движение конца балансира. К середине XIXвека подобных механизмов было известно немного, параметры их звеньевподбирались эмпирически, в то время как неизбежные неточности прямогохода приводили к росту потерь на трение и быстрому изнашиванию звеньев.
 Чебышёв поставил задачу целенаправленного нахождения параметров искомогомеханизма с тем, чтобы на некотором заданном отрезке максимальноеотклонение траектории рабочей точки механизма от её касательной всредней точке наименее уклонялось от нуля по сравнению с другимианалогичными траекториями. Решая данную задачу, учёный пришёл к созданиюнового раздела теории приближения функций — теории функций,наименее уклоняющихся от нуля. Полученные результаты Чебышёв изложил вработе «Теория механизмов, известных под названием параллелограммов»(1854), став основоположником математической теории синтеза механизмов.
 Методы теории функций, наименее уклоняющихся от нуля, П. Л. Чебышёвприменил также в работах о центробежном регуляторе (где требовалосьобеспечить изохронность хода механизма) и о зубчатых колёсах (дляпостроения при помощи дуг окружностей профиля зуба, позволяющегодобиться близости отношения угловых скоростей колёс к требуемомузначению).

agraphСтруктурамеханизмов
 Чебышёв положил также начало теории структуры плоских механизмов. Вработе «О параллелограммах» (1869) он для рычажных механизмов свращательными кинематическими парами и одной степенью свободы вывелструктурную формулу (ныне известную как «формула Чебышёва») —тождество, которому должен удовлетворять каждый такой механизм:

3m2(n+v)=1,
 где m — число подвижных звеньев, n и v — числа соответственноподвижных и неподвижных шарниров. Через 14 лет эта формула былапереоткрыта немецким механиком . В 1887 году ученик Чебышёва П. О. Сомовполучил аналогичную структурную формулу для пространственных механизмов.

agraphКонструированиемеханизмов
 Чебышёву принадлежит создание свыше 40 различных механизмов и около 80их модификаций. Среди них — механизмы с остановками, механизмывыпрямителей и ускорителей движения и тому подобные механизмы, многие изкоторых находят применение в современном авто-, мото- и приборостроении.
 В конструкциях ряда механизмов, предложенных П. Л. Чебышёвым, нашли своюреализацию разработанные им методы синтеза механизмов. Здесь преждевсего заслуживают упоминания два приближённо-направляющихмеханизма Чебышёва, относящихся к классу шарнирных четырёхзвенников иизвестных под названиями лямбдаобразного и перекрёстного.В данных механизмах траектория заданной точки P, расположенной нашатуне (у лямбдаобразного механизма — на конце шатуна, уперекрёстного — посередине), весьма мало отличается на некоторомучастке от отрезка прямой. В то же время минимальное число звеньев длямеханизма с вращательными кинематическими парами, обеспечивающееточное прямолинейное движение для одной из своих точек, равно 6.
 На Всемирной выставке в Филадельфии в 1876 году экспонироваласьсконструированная Чебышёвым паровая машина, обладавшая рядомконструктивных преимуществ.
 Среди созданных Чебышёвым механизмов — «стопоходящая машина»,имитировавшая движение животного при ходьбе. Эта машина была с успехомпоказана на Всемирной выставке в Париже в 1878 году, а в настоящее времяхранится в московском Политехническом музее.
 Модель инвалидной коляски — самокатное кресло, построенноеП. Л. Чебышёвым, была показана на Всемирной выставке в Чикаго в 1893году, а автоматический арифмометр, изобретённый им и ставший первымарифмометром непрерывного действия, хранится в Парижском музее искусстви ремесел. Помимо самокатного кресла, на Чикагской выставкедемонстрировались изобретённые П. Л. Чебышёвым сортировалка (механизмдля сортировки зерна по массе) и семь механизмов для преобразованиявращения в другие виды движения.

Педагогическаядеятельность


 Файл:Chebyshev Barry Kent.jpg\textbarмини\textbarБюстП. Л. Чебышёва, МГУМинистерства народного просвещения (1856—1873)П. Л. Чебышёв рецензировал учебники, составлял программы и инструкциидля начальных и средних школ.
 Во 2-й половине XIX века острейшая потребность в квалифицированныхтехнических кадрах, вызванная бурным развитием машиностроения, поставилаперед российской высшей школой вопрос о значительном увеличении числаподготавливаемых инженеров-машиностроителей. Профессор Киевскогоуниверситета И. И. Рахманинов предложил готовить таких инженеров нафизико-математических факультетах университетов. П. Л. Чебышёв выступилпротив этого предложения, считая более целесообразным сосредоточитьподготовку инженеров в высших технических учебных заведениях, а вуниверситетах готовить специалистов по фундаментальным наукам. Именно поэтому пути — пути создания значительного числа технических вузовразличного профиля — и пошла российская высшая школа.

УченикиЧебышёва


 Для Чебышёва не меньшее значение, чем конкретные научные результаты,всегда имела задача развития российской математической школы. Какотмечали Б. В. Гнеденко и О. Б. Шейнин, «П. Л. Чебышёв был не толькохорошим лектором, но и замечательным научным руководителем, обладавшимредкой способностью удачно выбирать и точно ставить перед молодымиисследователями новые вопросы, рассмотрение которых обещало привести кценным открытиям». Чебышёв стал одним из влиятельнейших членовМосковского математического общества (создано в 1864 году, издавалопервый в России математический журнал — «Математический сборник») иоказывал обществу значительную помощь.
 Значительный вклад в науку внесли многочисленные ученики П. Л. Чебышёва.Среди них — такие известные математики, механики и физики, как:

  • Александр Васильевич Васильев,
  • Георгий Феодосьевич Вороной,
  • Дмитрий Александрович Граве,
  • Егор Иванович Золотарёв,
  • Александр Николаевич Коркин,
  • Дмитрий Александрович Лачинов.
  • Александр Михайлович Ляпунов,
  • Андрей Андреевич Марков (старший),
  • Константин Александрович Поссе,
  • Иван Львович Пташицкий,
  • Павел Осипович Сомов,
  • Юлиан Васильевич Сохоцкий,
  • Матвей Александрович Тихомандрицкий.

 Чебышёв и его ученики сформировали ядро того научного коллективаматематиков, за которым со временем закрепилось название Петербургскойматематической школы. В 1890 году члены данного коллектива организовалиПетербургское математическое общество (действовало до 1905 года).

Оценки ипамять


 Файл:Stamp of USSR1046.jpg\textbarthumb\textbar150px\textbarП. Л. Чебышёв. Почтоваямарка к 125-летию со дня рождения. СССР, 1946 годА. А. Маркова иИ. Я. Сонина, зачитанной на первом после смерти Чебышёва заседанииАкадемии. В этой записке сказано:
Труды Чебышёва носят отпечаток гениальности. Он изобрёл новые методы длярешения многих трудных вопросов, которые были поставлены давно иоставались нерешёнными. Вместе с тем он поставил ряд новых вопросов, надразработкой которых трудился до конца своих дней.

 Аналогичного взгляда на научный вклад П. Л. Чебышёва придерживались идругие известные математики XIX века. Так, Шарль Эрмит утверждал, чтоЧебышёв «является гордостью русской науки и одним из величайшихматематиков Европы», а Густав Миттаг-Леффлер писал, что Чебышёв —гениальный математик и один из величайших аналитиков всех времён.
 Позднее академик В. А. Стеклов отмечал, что гений Чебышёва являетисключительный образец соединения практики с творческой, обобщающейсилой увлечённого мышления.
 Его избрали своим членом:

  • Петербургская академия наук (1853),
  • Берлинская академия наук (1871),
  • Болонская академия наук (1873),
  • Парижская академия наук (1874; член-корреспондент с 1860 эту честь Чебышёв разделил лишь ещё с одним русским учёным, знаменитым Бэром, избранным в 1876 году и в том же году скончавшимся),
  • Лондонское королевское общество (1877),
  • Шведская академия наук (1893)

 и другие — всего 25 различных академий и научных обществ. Чебышёвсостоял также почётным членом всех российских университетов; его портретизображён на здании математико-механического факультетаСанкт-Петербургского государственного университета.
 П. Л. Чебышёв был награждён орденами Святого Александра Невского,Святого Владимира II степени, Святой Анны I степени, Святого СтаниславаI степени. В 1890 году он был также награждён французским орденомПочётного легиона.
 Именем П. Л. Чебышёва названы:

  • премия «За лучшие исследования в области математики и теории механизмов и машин», учреждённая Академией наук СССР в 1944 году (с 1997 года называется «Золотая медаль имени П. Л. Чебышёва»);
  • кратер на Луне;
  • астероид (2010) Чебышёв;
  • математический журнал «Чебышёвский сборник»
  • суперкомпьютер в Научно-исследовательском вычислительном центре МГУ;
  • многие объекты в современной математике;
  • исследовательская лаборатория Санкт-Петербургского государственного университета;
  • Чебышёвская улица в Петергофе (Санкт-Петербург), а также улицы в Волгограде, Воронеже, Екатеринбурге, Калуге, Пензе, Твери.

Публикации


Книги



  • \textbarавтор=Чебышёв П. Л. \textbarзаглавие=Полное собрание сочинений\textbarтомов=5\textbarместо=М.\textbarместо2=Л.\textbarиздательство2=Изд-во АН СССР\textbarгод=1944—1951\}\}


    • \hrefhttp://nasledie.enip.ras.ru/ras/vi