Гегенбауэр Леопольд

Леопольд Бернхард Гегенбауэр (, 2 февраля 1849, Асперхофен,Австрийская империя — 3 июня 1903, Гисхюбль, Австро-Венгрия) —австрийский математик, известный своими работами по алгебре, теориичисел, интегральному исчислению и теории функций. В его честь названымногочлены Гегенбауэра, обобщающие многочлены Лежандра и Чебышёва.

Биография


 Леопольд Гегенбауэр родился 2 февраля 1849 года в Асперхофене, в семьехирурга Викторина Гегенбауэра и Амалии Цайтцем . C 1858 по 1866 годон учился в католической гимназии Piarist Gymnasium вКремсе-на-Дунае.
 В 1866 году Леопольд Гегенбауэр поступил в Венский университет, иокончил его в 1869 году. Затем в 1869—1873 годах он преподавалматематику в различных австрийских гимназиях.
 В 1873 году он получил грант для продолжения учёбы и научной работы зарубежом, и отправился в Берлинский университет, где его учителями былитакие известные математики как Карл Вейерштрасс и Леопольд Кронекер. Онтакже посещал лекции Эрнста Эдуарда Куммера и Германа Гельмгольца. В1875 году Гегенбауэр получил докторскую степень по математике за работу,где исследовались полиномы, получившие впоследствии имя многочленовГегенбауэра.
 В 1875 году Леопольд Гегенбауэр возвратился в Вену, но вскоре получилпредложение работать профессором математики в открывающемся Черновицкомуниверситете, который тогда назывался Университетом Франца-Иосифа  —в то время Черновцы принадлежали Австро-Венгрии. Он принял этопредложение и проработал в Черновцах три года. Там же он и женился наХелен Шулер фон Либлой (Helene Schuler von Libloy, 1861—1924),дочери университетского профессора немецкого права Фридриха Шулера фонЛиблой.
 В 1878 году Леопольд Гегенбауэр принял предложение стать профессоромматематики в Инсбрукском университете, где в то время работал другойизвестный австрийский математик Отто Штольц. В 1881 году Гегенбауэрполучил должность полного профессора в Инсбруке, а в 1883 году он былизбран членом-корреспондентом Австрийской академии наук.
 В 1893 году Леопольд Гегенбауэр стал профессором математики в Венскомуниверситете, заняв вакансию, которая образовалась после смерти егобывшего учителя Йозефа Пецваля. В 1897—1898 годах он был деканомуниверситета. В октябре 1900 года он был избран членом Германскойакадемии естествоиспытателей «Леопольдина». Гегенбауэр продолжал работув Венском университете до самой своей смерти в 1903 году, хотя в 1901году из-за болезни ему пришлось прекратить преподавание.

Научнаядеятельность


 Многочлены Гегенбауэра Cn(α)(z), исследованные ЛеопольдомГегенбауэром в его диссертации 1875 года, определяются черезпроизводящую функцию




 \{frac\{1\}\{(1-2zt+t\^2)\^\{alpha\}=\{sum\_\{n=0\}\^\{inftyC\_n\^\{(\{alpha)\}(z) t\^n.
 Они также могут быть явным образом представлены как




 C\_n\^\{(\{alpha)\}(z)=\{sum\_\{k=0\}\^\{\{lfloorn/2\{rfloor\}(-1)\^k\{frac\{\{Gamma(n-k+\{alpha)\}\{\{Gamma(\{alpha)k!(n-2k)!\}(2z)\^\{n-2k\},где Γ(s) — гамма-функция, а n/2 обозначаетцелую часть числа n/2.