Мёбиус Август Фердинанд

Август Фердинанд Мёбиус (, 17 ноября 1790, Шульпфорте, нынеСаксония-Анхальт — 26 сентября 1868, Лейпциг) — немецкий , и-теоретик.

Биография


 Родился 17 ноября 1790 года на территории школы Шульпфорта при дворесаксонского курфюрста (близ Наумбурга). Его отец, Иоганн Генрих Мёбиус, занимал в этой школе должность учителя танцев. Мать Мёбиуса, ИоганнаКатарина Кристиана Кайль , была потомком Мартина Лютера.
 Отец умер, когда мальчику не исполнилось и трёх лет. Начальноеобразование Мёбиус получил дома и сразу выказал интерес к математике. С1803 по 1809 годы учился в гимназии-интернате Шульпфорта, затем поступилв Лейпцигский университет. Первые полгода, в соответствии срекомендациями семьи, он изучал право, но затем принял окончательноерешение посвятить жизнь математике и астрономии. Биографы предполагают,что в этом выборе сказалось влияние преподававшего в университетеизвестного астронома и математика К. Б. Моллвейде, чьи лекции поастрономии слушал Мёбиус (лекции по математике читал , по физике —Л. В. Гильберт).
 В 1813—1814 годах Мёбиус жил в Гёттингене, где посещал университетскиелекции К. Ф. Гаусса по астрономии. Затем он уехал в Галле, чтобыпрослушать курс лекций математика И. Ф. Пфаффа, учителя Гаусса. Врезультате Мёбиус получил глубокие знания по обеим наукам.
 Между тем в 1814 году умер фон Прассе, и преемником его в должностипрофессора математики Лейпцигского университета стал Моллвейде,освободив должность профессора астрономии. Мёбиус написал диссертацию поастрономии «О вычислении покрытий неподвижных звёзд планетами» (опубликована в 1815 году) и получил в Лейпцигском университете степеньдоктора, а а начале 1815 года, успешно избежав призыва в прусскую армию,защитил также — уже по математике — хабилитационную диссертацию «Онекоторых частных свойствах тригонометрических уравнений» . Весной1816 года Мёбиус по рекомендации Моллвейде стал экстраординарнымпрофессором кафедры астрономии Лейпцигского университета.
 С 1816 года он также работал сначала астрономом-наблюдателем, затем (с1848 года) — директором (располагалась в крепости на окраинеЛейпцига). Деятельно участвовал в перестройке и оснащении обсерватории.
 В 1825 году Моллвейде умер. Мёбиус попытался занять его место, но егорепутация преподавателя была неважной, и университет предпочёл другуюкандидатуру. Позднее (узнав, что Мёбиус получил приглашения из другихуниверситетов), руководство Лейпцигского университета в 1844 годуповысило его в должности до ординарного профессора астрономии. К этомувремени математические исследования Мёбиуса принесли ему известность внаучном мире.
 26 сентября 1868 года Мёбиус скончался.

Научнаядеятельность


 Файл:Möbiusstrip.jpg\textbarthumb\textbarleft\textbar200px\textbarЛентаМёбиуса1858 году установил (почти одновременно с И. Б. Листингом)существование односторонних поверхностей и в связи с этим стал знамениткак изобретатель листа Мёбиуса (ленты Мёбиуса) — простейшейнеориентируемой двумерной поверхности с краем, допускающей вложение втрёхмерное евклидово пространство (и Листинг, и Мёбиус опубликовали свойрезультат не сразу: первый сделал это в 1861 году, второй — в 1865году).
 В профессиональной среде Мёбиус известен как автор большого количествапервоклассных работ по геометрии (особенно проективной), анализу итеории чисел.
 Целый ряд полученных им принципиально новых геометрических результатовМёбиус изложил в своём главном труде «Барицентрическоеисчисление» (1827), выдающейся по оригинальности, глубине и богатствуматематических идей. Он стал основоположником барицентрическогоисчисления — раздела аналитической геометрии, в котором изучаютсяалгебраические операции над точками аффинного или евклидова точечногопространств. В XIX веке барицентрическое исчисление не получилоособенного развития; однако позднее оно и особенно введённые Мёбиусомбарицентрические координаты нашли разнообразные применения (в частности,в методе конечных элементов).
 Мёбиус впервые ввёл однородные координаты и аналитические методыисследования в проективной геометрии. Получил новую классификацию кривыхи поверхностей, установил общее понятие проективного преобразования,позднее названного его именем, исследовал коррелятивные преобразования.Он впервые рассмотрел пространственные алгебраические кривые 3-гопорядка и изучил их свойства. Независимо от Понселе Мёбиус пришёл кпонятию о гомологичных фигурах (которые у Мёбиуса названы«коллинеарными»), причём представление этих фигур у него отличаетсябольшей общностью, чем у Понселе.
 В 1840 году, задолго до широко известной проблемы четырёх красок, Мёбиуссформулировал похожую задачу: можно ли разделить страну на пять частейтак, чтобы каждая часть имела ненулевую границу со всеми остальными?Легко показать, что это невозможно. Из других топологических достиженийследует упомянуть, что он ввёл понятие уникурсальной кривой, тоесть графа, который можно начертить, не отрывая пера от бумаги (другоеназвание: эйлеров граф).
 Работы Мёбиуса в области механики относятся к статике. В 1829 году имбыла опубликована статья с доказательством следующей теоремы: «есличетыре силы находятся в равновесии, то объём тетраэдра, построенного надвух из них, равен объёму тетраэдра, построенного на остальных двух». Имже было доказано, что всякая система сил может быть единственным образомзаменена системой шести сил, линии действия которых образуют заранеезаданный тетраэдр.
 В 1837 году Мёбиус опубликовал двухтомное «Руководство постатике» — одну из наиболее важных монографий 1-й половины XIX векапо статике, в которой были систематизированы основные результаты,полученные к тому времени. При изложении материала автор книгипользовался и геометрическим, и аналитическим методом, причём не разприводил геометрические иллюстрации теорем, ранее доказанныханалитическим путём, «ибо при исследованиях пространственных объектовгеометрическое рассмотрение является рассмотрением по существу и поэтомунаиболее естественно, тогда как аналитическая трактовка, как бы она нибыла изящна, скрывает предмет под чуждыми ему обозначениями, и поэтомумы его в большей или меньшей мере теряем из виду».
 В указанном руководстве Мёбиус, в частности, установил ряд теорем,имеющих фундаментальное значение в теории ферм. Рассматривая задачу оравновесии системы соединённых шарнирами стержней, он показал, что длятого, чтобы эта система оказалась неизменяемой, требуется в общем случаеиметь не менее 2n3 стержней для плоской системы и не менее 3n6стержней для пространственной системы (здесь n — общее числошарниров). Возможны, однако, и исключительные случаи, когда указанногочисла стержней не достаточно для обеспечения абсолютной жёсткостисистемы, и Мёбиус нашёл аналитическое условие реализации такихисключительных случаев: обращение в нуль определителя системы уравненийравновесия, записанных для узлов фермы.
 В области астрономии Мёбиус опубликовал несколько значительных работ понебесной механике, о принципах астрономии и о планетных затмениях; срединих наибольшую известность получило сочинение «Элементы небесноймеханики» (1843).

Семья


 В 1820 году Мёбиус женился на Доротее Кристиане Юлиане Роте . У нихродились три сына — (, известный филолог-скандинавист), (, работалшкольным учителем, затем — генеральным школьным инспектором герцогстваСаксен-Кобург-Гота), Карл Теодор (, служащий в министерствефинансов) — и дочь, Эмилия Августа Мёбиус (, вышла замуж за астрономаГенриха Луи д'Арре).

Память


 В 1907 году в честь Августа Фердинанда Мёбиуса в Лейпциге были названыулица и площадь. В честь учёного названы также астероид , открытый в2000 году, и кратер Мёбиус на Луне (название утверждено Международнымастрономическим союзом в 1970 году).
 В теории чисел именем Мёбиуса названы ряд Мёбиуса, функция Мёбиуса μ(n)и формулы обращения Мёбиуса (ключевые результаты, связанные с этимипонятиями, Мёбиус получил в статье, опубликованной в 1832 году).