Пуансо Луи

Луи Пуансо ( , Париж — , там же) — французский и , академикПарижской Академии наук (1813); пэр Франции (1846), сенатор (1852).Известен своими трудами в области геометрии и механики.

Биография


 Родился в Париже 3 января 1777 года; учился в лицее Людовика Великого.Осенью 1794 года он решил поступить в только что организованнуюПолитехническую школу. В число вступительных экзаменов входил экзамен поматематике; в коллеже Пуансо изучал только арифметику, и ему пришлосьперед экзаменом самостоятельно проштудировать учебник геометрии. Наэкзамене выяснилось, что нужно знать ещё и алгебру; Пуансо пообещал, чтовыучит её к началу занятий. Ему поверили, и он оказался в составепервого набора студентов Политехнической школы.
 В 1797 году Пуансо покинул Политехническую школу и перешёл в Школумостов и дорог, решив стать инженером путей сообщения; в конце концов,однако, он предпочёл математику прикладным наукам. В 1804—1809 гг.Пуансо работал преподавателем математики в Лицее Бонапарта, затемвернулся в Политехническую школу и до 1816 года занимал там должностьпрофессора анализа и механики (а потом, после реорганизации школы, ещёдесять лет был в ней экзаменатором). В 1809—1824 гг. — генеральныйинспектор Французского университета. В период Июльской монархии был (с1840 года) членом Королевского совета народного просвещения.
 После смерти Лагранжа (1813 г.) Пуансо был избран на его место вИнститут Франции (то есть в Парижскую Академию наук). В 1852 году, сустановлением Второй империи, был возведён в сенаторы.

Научнаядеятельность


 Основные научные исследования Пуансо посвящены математике (теория чисел,геометрия) и механике.

Математика


 В области теории чисел Пуансо исследовал простые корни алгебраическихуравнений, представление числа в виде разности двух корней, некоторыедиофантовы уравнения.
 В области геометрии изучал правильные звёздчатые многогранники. Какпоказал Коши в 1811 году, существует всего 4 таких многогранника(называемых телами Кеплера — Пуансо): два из них были открыты ИоганномКеплером (1619), а два оставшихся — большой додекаэдр и большойикосаэдр — открыл Пуансо (1809).
 В мемуаре «Общая теория равновесия и движения систем» (1806) Пуансоисследовал теорию кривых и выяснил принципы построения нормалей к ним.

Механика


 Для научной методологии Пуансо-механика характерно последовательноеприменение строгой математической теории к конкретным задачам,берущим начало из практики. Он добивается полной отчётливости технаучных абстракций и моделей, которыми пользуется при исследованиивопросов механики. Помимо этого, Пуансо предпочитает опираться нагеометрическую трактовку таких вопросов, желая наиболее ясносхватить общие качественные особенности изучаемых явлений (которые могутускользнуть от внимания исследователя, ограничивающегося лишьаналитическим анализом. Ценность этих двух принципиальныхметодологических аспектов обусловливается для Пуансо тем, что механикадолжна непосредственно обслуживать запросы практики, а поэтому весьмаважны строгая обоснованность научных выводов, соответствие используемыхнаучных абстракций и теоретических моделей реальности, получениекачественной картины явлений — столь же необходимой дляпрактика-инженера, сколь и детальный количественный расчёт.

agraphТрактат «Началастатики»
 В области геометрической статики главнейшими трудами Пуансо стали мемуар«О сложении моментов и площадей в механике» (представлен Парижской академии наук в 1803 году, опубликован в следующемгоду) и трактат «Начала статики» ( вышел первым изданиемв том же 1803 году). Данный трактат многократно переиздавался и болеестолетия оставался ходовым учебником статики в нём геометрическаястатика впервые была представлена в таком аспекте, в каком её и теперьизлагают во всех высших технических учебных заведениях.
 Во введении к данному трактату Пуансо чётко обосновываетцелесообразность изучения статики отдельно от динамики, не рассматриваяте движения, которые могли бы сообщить материальным телам действующие наних силы.
 В первой главе трактата формулируются основные аксиомы статики.Среди них: свойство находиться в равновесии двух равных и противоположнонаправленных сил, которые действуют вдоль одной и той же прямой (изданного свойства вытекает возможность переносить точку приложения силывдоль линии действия данной силы); возможность прибавлять к даннойсистеме совокупность двух сил, которые приложены к одной точке, равны помодулю и противоположны по направлению.
 За аксиомами следуют четыре теоремы, в которых Пуансо определяет правиласложения параллельных и сходящихся сил. В теоремах I и II Пуансодоказывает (в духе Архимеда), что равнодействующая двух сонаправленныхпараллельных сил равна сумме величин сил и делит отрезок, соединяющийточки приложения исходных сил, в отношении, обратно пропорциональном ихвеличинам. В теоремах III и IV дан геометрический вывод закона сложениядвух сходящихся сил по правилу параллелограмма. Этот закон(доказывавшийся Пуансо на основе более простых утверждений) с началаXX в. стали включать в число аксиом статики; в числе первых на этот путьвстали В. Л. Кирпичёв (1902), Е. Л. Николаи (1922), А. И. Некрасов(1932) и другие механики.
 В данной главе Пуансо впервые вводит фундаментальное понятие ореакциях связей (которые он именует «силами сопротивленияпрепятствий»). При этом он (также впервые) чётко формулируетпринцип освобождаемости от связей: «\ldotsсопротивления, испытываемые телом от посторонних причин, могутбыть заменены соответствующими силами\ldots после такой заменысопротивлений силами можно считать тело свободным в пространстве».
 Одной из важнейших заслуг Пуансо стало введение им в статику новой,чрезвычайно важной и плодотворной абстракции — пары сил.Разработке теории пар сил посвящена существенная часть трактата; врезультате была обоснована и реализована возможность изложения статикина основе принципа сложения и разложения сил, который Пуансокладёт в основу преобразований системы сил и пар, приложенных к твёрдомутелу. В частности, Пуансо показал, что действие силы на твёрдое тело неизменится, если эту силу перенести в другую точку, добавив одновременнопару сил с моментом, равным моменту данной силы относительно новой точкиприложения. Важное дополнение к первой главе появилось в седьмом издании«Начал статики» (1837); там Пуансо вводит понятие центральной осисистемы сил и доказывает, что при выборе центра приведения на этой осимодуль главного момента системы сил оказывается минимальным.
Вторая глава трактата («Об условиях равновесия, выраженныхуравнениями») посвящена переводу содержания первой главы на язык формул;в ней также содержится рассмотрение частных подклассов систем сил. Наоснове теории пар оказалось возможным создать стройную теориюприведения к заданному центру произвольной системы сил, действующих натвёрдое тело, при помощи эквивалентных преобразований. Пуансо нашёлстатические инварианты (характеристики систем сил, неменяющиеся при их эквивалентных преобразованиях) и проанализировал всевозможные случаи приведения (отличающиеся значениями статическихинвариантов). Рассматривая случай, когда как результирующая сила, так имомент результирующей пары равны нулю (случай равновесия твёрдого тела),Пуансо впервые вывел шесть уравнений равновесия твёрдого тела.
 Вводя в рассмотрение «силы сопротивления опор» и применяя принципосвобождаемости от связей, Пуансо разработал теорию равновесиянесвободного твёрдого тела для важнейших частных случаев: тела с однойнеподвижной точкой, тела с неподвижной осью вращения, тела, опирающегосяна неподвижную плоскость или на несколько таких плоскостей. В каждом изэтих случаев был подробно исследован вопрос о нахождении давления телана опоры (то есть о вычислении реакций связей).
 В конце второй главы Пуансо распространяет теорию равновесия твёрдоготела на случай системы тел. При этом он опирается на принципотвердевания, по которому находящаяся в равновесии система телможет — в этом состоянии равновесия — трактоваться как составноетвёрдое тело с жёстким соединением отдельных его частей.
Третья глава трактата («„О центрах тяжести``») содержит изящныеоригинальные способы определения центров тяжести тел и общие формулы дляцентра параллельных сил.
 В четвёртой главе («О машинах»), составляющей треть всегообъёма трактата, Пуансо приводит набор примеров на практическоеприменение изложенной в конце второй главы общей теории равновесиясистем взаимосвязанных твёрдых тел. При этом он отличает машину оторудия, служащего для передачи действия сил (например, рычага), иопределяет машину так:  «Машины суть не что иное, как тела или системытел, движения которых стеснены некоторыми препятствиями».
 Перечень машин, которые рассматривает Пуансо, начинается с «простыхмашин» (весы, ворот, винт, наклонная плоскость и другие), и завершаетсясложными машинами, среди которых — коленчатый рычажный пресс, зубчатыемеханизмы, домкрат, весы Роберваля. Пуансо впервые в рамкахгеометрической статики дал правильное решение парадокса весов Роберваляего решение основывалось на параллельном переносе силы тяжести сдобавлением присоединённой пары, а также на свойствах эквивалентногопреобразования пар.

agraphМемуар «Общая теория равновесия и движениясистем»
 За ними последовал в 1806 году мемуар Пуансо «Общая теорияравновесия и движения систем» , опубликованный в «ЖурналеПолитехнической школы». В данном мемуаре Пуансо применяет теорию пар ужек динамике, получая существенно более простые доказательства рядарезультатов, найденных его предшественниками.

agraphТрактат «Новая теория вращениятел»
 Трактат Пуансо «Новая теория вращения тел» ( 1834),посвящённый в основном вопросам кинематики и динамики твёрдого тела снеподвижной точкой, явился новым существенным вкладом учёного в этиразделы механики. В кинематике он ввёл:

  • понятие пары вращений  (с доказательством её эквивалентности поступательному движению);
  • понятие мгновенной оси вращения твёрдого тела, совершающего сферическое движение;
  • понятие центральной оси системы вращений и поступательных движений (мгновенная винтовая ось).

 Весьма плодотворную роль в процессе становления кинематики твёрдого теласыграло введённое Пуансо (как в случае сферического движения, так и вобщем случае пространственного движения) понятие аксоидов. Вслучае пространственного движения неподвижный аксоид — этомножество положений, которые последовательно занимает мгновеннаявинтовая ось в неподвижном пространстве, а подвижныйаксоид — это аналогичное множество положений, занимаемых данной осьюв движущемся теле; оба этих аксоида являются линейчатыми поверхностями.Пуансо показал, что произвольное движение твёрдого тела можнопредставить как качение подвижного аксоида по неподвижному с возможнымпроскальзыванием вдоль мгновенной винтовой оси.
 В случае сферического движения мгновенная винтовая ось превращается вмгновенную ось вращения, а аксоиды представляют собой коническиеповерхности с общей вершиной в неподвижной точке (при этом неподвижныйаксоид служит геометрическим местом положений оси мгновенного вращения внеподвижном пространстве, а подвижный — геометрическим местом таких жеположений, но в теле). Предыдущий результат Пуансо переходит вутверждение о возможности представить произвольное сферическое движениекачением без проскальзывания подвижного аксоида по неподвижному.
 Наконец, в случае плоского движения достаточно вместо аксоидоврассматривать центроиды — кривые пересечения аксоидов сплоскостью движения (эти кривые являются траекториями мгновенного центраскоростей соответственно на неподвижной плоскости и плоскости,перемещающейся вместе с телом). В данном случае Пуансо получил, что приплоском движения подвижная центроида всегда катится по неподвижной безскольжения.
 В динамике твёрдого тела Пуансо весьма успешно использовал понятиеэллипсоида инерции (само это понятие было введено О. Л. Коши в1827 г.). В частности, ему удалось получить наглядную геометрическуюинтерпретацию движения твёрдого тела с неподвижной точкой в случаеЭйлера (случай движения тяжёлого твёрдого тела, закреплённого в своёмцентре тяжести; впервые исследован Эйлером в 1758 году): оказалось, чтов данном случае («движение Эйлера — Пуансо») эллипсоид инерцииданного тела катится по некоторой неподвижной плоскости Pбез проскальзывания данная плоскость ортогональна вектору кинетическогомомента тела.
 Как показал Пуансо, такое качение происходит всё время в одномнаправлении (но не обязательно с одинаковой скоростью). Точка касанияэллипсоида инерции с плоскостью P (полюс)перемещается как по плоскости, так и по поверхности эллипсоида; кривую,описываемую ей на плоскости, Пуансо назвалгерполодией — от (herpein) `ползать', ааналогичную кривую на поверхности эллипсоида —полодией. При этом полодия служит направляющейподвижного аксоида, а герполодия — неподвижного полюс же выступает какточка, в которой луч, выпущенный из неподвижной точки O в направлениивектора угловой скорости ω, пересекает эллипсоид инерции.
 Пуансо исследовал также стационарные вращения твёрдого тела снеподвижной точкой в случае Эйлера (речь идёт о движениях, при которыхось угловой скорости неподвижна в твёрдом теле). Он доказал, что такоетело допускает стационарное вращение вокруг любой из своих главных осейинерции, а других стационарных вращений нет.
 Анализируя структуру полодий в окрестностях точек пересечения главныхосей инерции с эллипсоидом инерции, Пуансо в случае трёхосногоэллипсоида инерции (у которого все главные моменты инерции различны:A>B>C) установил, что движение оси мгновенного вращения (но несамо стационарное вращение) устойчиво в окрестности осей инерции,отвечающих наибольшему и наименьшему главным моментам инерции (A иC), и неустойчиво в окрестности оси, отвечающей среднему моментуB.

Небеснаямеханика


 В работе «Теория и определение экватора Солнечной системы» (1828) Пуансоуточняет выполненные Лапласом расчёты положения неизменяемой плоскостиЛапласа. Если Лаплас в ходе своих выкладок считал планеты материальнымиточками, то Пуансо учитывает те вклады, которые вносят в кинетическиймомент Солнечной системы вращение планет вокруг их осей и движениеспутников планет.

Научныетруды



  • Éléments de statique, Paris, 1803.
  • Mémoire sur la composition des moments et des aires dans la Mécanique, 1804.
  • Mémoire sur la théorie générale de l'équilibre et du mouvement des systèmes, 1806.
  • Sur les polygones et les polyèdres, 1809.
  • Mémoire sur les polygones et les polyédres réguliers, 1810.
  • Mém. sur l'application de l'algèbre à la thé orie des nombres, 1810.
  • Théorie et détermination de l'équateur du système solaire, 1828.
  • Theórie nouvelle de la rotations des corps, 1834.
  • Sur une certaine d émonstration du principe des vitesses virtuelles, 1838.
  • Mémoire sur les cônes circulaires roulantes, 1853.
  • Questions dynamiques. Sur la percussion des corps, 1857, 1859.



В переводе на русский язык: 

  • \textbarавтор=Пуансо Л. \textbarзаглавие=Начала статики\textbarместо=Пг.\textbarиздательство=Науч.-техн. изд-во\textbarгод=1920\textbarстраниц=213\textbarref=Пуансо\}\}

Память


 В 1970 году Международный астрономический союз присвоил имя Луи Пуансократеру на обратной стороне Луны.