Риман Бернхард

Георг Фридрих Бернхард Риман ( 17 сентября 1826 года,Брезеленц, Ганновер — 20 июля 1866 года, Селаска, Италия, близЛаго-Маджоре) — немецкий , и . За свою короткую жизнь (всего 10 леттрудов) он преобразовал сразу несколько разделов математики. «Мы склоннывидеть в Римане, может быть, величайшего математика середины XIX века,непосредственного преемника Гаусса», — отмечал академик П. С.Александров.

Биография


 Родился в семье бедного пастора, вторым из шести его детей, в деревнеБрезеленц, недалеко от Данненберга. Смог начать посещать школу лишь в 14лет (1840). Мать Римана, Шарлотта Эбелль, умерла от туберкулёза, когдаон ещё учился в школе; от этой же болезни умерли две его сестры (и,впоследствии, умрёт он сам).
 Наклонности к математике проявлялись у молодого Римана ещё в детстве,но, уступая желанию отца, в 1846 году он поступил в Гёттингенскийуниверситет для изучения филологии и богословия. Однако здесь он слушаетлекции К. Ф. Гаусса и принимает окончательное решение стать математиком.
 В 1847 г. Риман переходит в Берлинский университет, где слушает лекцииП. Г. Дирихле, К. Г. Я. Якоби и Я. Штейнера. В 1849 г. он возвращается вГёттинген, где знакомится с Вильгельмом Вебером, который становится егоучителем и близким другом; годом позже приобретает ещё одного друга —Рихарда Дедекинда.
 В 1851 году Риман защищает диссертацию «Основания теории функцийкомплексной переменной», где впервые было введено понятие, позжеполучившее известность как риманова поверхность. В 1854—1866 гг. онработает в Гёттингенском университете.
 Чтобы претендовать на должность экстраординарного профессора, Риман поуставу должен был выступить перед профессорским составом. Осенью 1853года Риман читает в присутствии Гаусса исторический доклад «О гипотезах,лежащих в основании геометрии», с которого ведёт своё начало римановагеометрия. Доклад, впрочем, не помог — Римана не утвердили. Однакотекст выступления был опубликован (хотя и с большим опозданием — в1868 г.), и это стало эпохальным событием для геометрии. Всё же Риманбыл принят приват-доцентом Гёттингенского университета, где читает курсабелевых функций.
 В 1857 году Риман опубликовал классические труды по теории абелевыхфункций и аналитической теории дифференциальных уравнений и былпереведён на должность экстраординарного профессора Гёттингенскогоуниверситета.
 1859: после смерти Дирихле Риман — ординарный профессор Гёттингенскогоуниверситета. Читает лекции по математической физике (изданы посмертноего учениками). Вместе с Дедекиндом совершает поездку в Берлинскийуниверситет, где общается с Вейерштрассом, Куммером, Кронекером. Послечтения там знаменитой работы «О числе простых чисел, не превышающихзаданной величины» избран членом Берлинской академии наук. Эта работаисследовала распределение простых чисел и свойства ζ-функции (функцииРимана).
 1862: Женился на Эльзе Кох, подруге покойной сестры. У них родилась дочьИда. К несчастью, вскоре после женитьбы Риман простудился и серьёзнозаболел.
 1866: Риман скончался в Италии от туберкулёза в возрасте неполных 40лет. Дедекинд, со слов жены, так описал его смерть


 \beginquoteЗа день до своей смерти он лежал под смоковницей, его переполняларадость при виде великолепного пейзажа, он работал над своей последнейкнигой, к сожалению, оставшейся незаконченной. Кончина пришла тихо, безнапряжения или агонии смерти; казалось, будто бы он с интересом следил,как душа расставалась с его телом; его жене пришлось дать ему хлеб ивино, он попросил её передать его любовь домашним, сказав: «Поцелуй нашедитя». Она читала вместе с ним молитву Господню, он не мог большеговорить; со словами «И остави нам долги наша» он благочестиво поднялглаза, она почувствовала, как его рука холодеет в её руке, и ещё черезнесколько вздохов, его чистое, благородное сердце перестало биться.\endquote
 Посмертный сборник трудов Римана, подготовленный Дедекиндом, содержалвсего один том. Могила Римана в Италии была заброшена и позже уничтоженапри перепланировке кладбища, но надгробная плита уцелела и в наши дниустановлена у стены кладбища.

Научнаядеятельность


 Исследования Римана относятся к теории функций комплексного переменного,геометрии, математической и теоретической физике, теориидифференциальных уравнений.

Работы поматематике


 В знаменитом докладе «О гипотезах, лежащих в основаниигеометрии» Риман определил общее понятие n-мерного многообразия иего метрику в виде произвольной положительно определённой квадратичнойформы, что сейчас называется римановой метрикой (не путать стопологической метрикой). Далее Риман обобщил гауссову теориюповерхностей на многомерный случай; при этом был впервые введён тензоркривизны и другие понятия римановой геометрии. Существование метрики, поРиману, объясняется либо дискретностью пространства, либо некимифизическими силами связи — здесь он предвосхитил общую теориюотносительности. Альберт Эйнштейн писал: «Риман первый распространилцепь рассуждений Гаусса на континуумы произвольного числа измерений, онпророчески предвидел физическое значение этого обобщения евклидовойгеометрии».
 Риман также высказал предположение, что геометрия в микромире можетотличаться от трёхмерной евклидовой


 \beginquoteЭмпирические понятия, на которых основывается установлениепространственных метрических отношений,— понятия твёрдого тела исветового луча, по-видимому, теряют всякую определённость в бесконечномалом. Поэтому вполне мыслимо, что метрические отношения пространства вбесконечно малом не отвечают геометрическим допущениям; мы действительнодолжны были бы принять это положение, если бы с его помощью более простобыли объяснены наблюдаемые явления.\endquote
 В другом месте этой же работы Риман указал, что допущения евклидовойгеометрии должны быть проверены также и «в сторону неизмеримо большого»,то есть в космологических масштабах. Глубокие мысли, содержащиеся ввыступлении Римана, ещё долго стимулировали развитие науки.
 Риман является создателем геометрического направления теориианалитических функций. Он ввёл носящие его имя поверхности (римановыповерхности) и разработал теорию конформных отображений.
 При этом Риман развивает общую теорию многозначных комплексных функций,построив для них «римановы поверхности». Он использует не толькоаналитические, но и топологические методы; позднее его труды продолжилАнри Пуанкаре, завершив создание топологии.
 Труд Римана «Теория абелевых функций» был важным шагом в бурномразвитии этого раздела анализа в XIX веке. Риман ввёл понятиерода абелевой функции, классифицировал их по этому параметру ивывел топологическое соотношение между родом, числом листов и числомточек ветвления функции.
 Вслед за Коши, Риман рассмотрел формализацию понятия интеграла и ввёлсвоё определение — интеграл Римана. Развил общую теориютригонометрических рядов, не сводящихся к рядам Фурье.
 В аналитической теории чисел большой резонанс имело исследование Риманомраспределения простых чисел. Он дал интегральное представлениедзета-функции Римана, исследовал её полюса и нули (см. Гипотеза Римана),вывел приближённую формулу для оценки количества простых чисел черезинтегральный логарифм.

Работы помеханике


 Исследования Римана в области механики относятся к изучению динамикитечений сжимаемой жидкости (газа) — в частности, сверхзвуковых. Нарядус К. Доплером, Э. Махом, У. Дж. Ранкином и П.-А. Гюгонио Риман сталодним из основоположников классической газовой динамики.
 Риманом был предложен метод аналитического решения нелинейногоуравнения, описывающего одномерное движение сжимаемой жидкости;позже геометрическая разработка данного метода привела к созданию методахарактеристик (сам Риман термина «характеристика» и соответствующихгеометрических образов не использовал). Фактически им был создан общийметод для расчёта течений газов в предположении, что данные течениязависят только от двух независимых переменных.
 В 1860 г. Риман нашёл точное общее решение нелинейных уравненийодномерного течения сжимаемого газа (при условии его баротропности); онопредставляет собой бегущую плоскую волну конечной амплитуды(простую волну), профиль которой — в отличие от случая волнмалой амплитуды — меняет со временем свою форму.
 Исследуя задачу о распространении малых возмущений при одномерномдвижении баротропной жидкости, Риман предложил выполнить в уравненияхдвижения замену зависимых переменных: перейти от переменных  p  и v  (давление и скорость) к новым переменным

J1=v+dpϱc  ,    J2=vdpϱc
 (получивших название инвариантов Римана), в которых уравнения движенияпринимают особенно простой вид  (здесь  ϱ — плотностьжидкости,  c — скорость звука).
 Именно Риману механика обязана понятием об ударных волнах. Явлениеобразования ударных волн в потоке сжимаемого газа впервые былообнаружено не экспериментально, а теоретически — в ходе проводившегосяРиманом изучения решений уравнений движения газа (среди которых, каквыяснилось, имеются решения с подвижными поверхностями сильногоразрыва).
 Риман сделал и первую попытку получить условия на поверхностиразрыва (т. е. соотношения, связывающие скачки физических величин припереходе через данную поверхность). Однако в этом он не преуспел(поскольку фактически исходил из законов сохранения массы, импульса иэнтропии, а следовало исходить из законов сохранения массы, импульса иэнергии); правильные соотношения в случае одномерного движения газа былиполучены Ранкином (1870 г.) и Гюгонио (1887 г.).

Список терминов, связанных с именемРимана



  • Гипотеза Римана
  • Дзета-функция Римана
  • Инварианты Римана
  • Интеграл Римана
  • Кратный интеграл Римана
  • Производная Римана
  • Риманова геометрия
  • Риманова поверхность
  • Сфера Римана
  • Сферическая геометрия Римана
  • Тензор кривизны Римана
  • Теорема Римана об отображении
  • Теорема Римана об условно сходящихся рядах
  • Теорема Римана об устранимой особой точке
  • Условия Коши — Римана

Память


 В 1964 г. Международный астрономический союз присвоил имя Римана кратеруна видимой стороне Луны. В честь Бернхарда Римана 19 октября 1994 годаназвана малая планета (4167) Riemann, открытая 2 октября 1978 года Л. В.Журавлёвой в Крымской астрофизической обсерватории.