Родриг Олинд

Бенжамен Олинд Родриг  (  ,  — , ) — французский , иэкономист, последователь социалиста-утописта А. Сен-Симона.

Биография


 Родился 6 октября 1795 г. в Бордо, в зажиточной сефардской семье.Окончил Высшую нормальную школу в Париже.
 28 июня 1815 г. защитил в Парижском университете докторскую диссертациюпо математике (важнейшие результаты её, включая формулу для многочленовЛежандра, известную ныне как формула Родрига, были опубликованы в статье«О притяжении сфероидов» в 1816 г.). После защиты работал вПолитехнической школе репетитором, затем (приобретя в результатеброкерских операций на бирже значительное состояние) стал в 1823 г.директором ссудного банка.
 В 1817 г. Родриг женился на Эфрази (Euphrasie), урождённойВикторине Дениз Мартен (Victorine Denise Marten); у них былочетверо детей — два сына и две дочери.
 В последние годы жизни графа Анри де Сен-Симона Родриг входил в числонаиболее ревностных его учеников. После смерти Сен-Симона (скончавшегося19 мая 1825 г. у Родрига на руках) последний собрал вместе всех учениковграфа, которые решили не расставаться и продолжать его дело. Таквозникло движение сенсимонистов, во главе которого первоначально — какближайший ученик Сен-Симона — стоял Родриг, опубликовавший ряд работпо вопросам политики, экономики и социальных реформ. В 1825—1826 гг.он (наряду с С.-А. Базаром) был редактором первого сенсимонистскогожурнала «Le Producteur».
 Однако 31 декабря 1829 г. Родриг передал руководство делами движенияП. Анфантену и С.-А. Базару, принимавшими наибольшее участие вразработке доктрины сенсимонизма, а в феврале 1832 г. вообще ушёл изсенсимонистской общины (что неблагоприятно отразилось на её положении,поскольку именно Родриг ранее заправлял всеми её денежными делами).Разрыв был вызван принципиальными разногласиями с Анфантеном, который,будучи провозглашён «Верховным Отцом», фактически превратил движение вузкую религиозную секту и активно проповедовал весьма радикальныевзгляды на отношения между полами (совершенно неприемлемые для Родрига,для которого брак с Эфрази был основой всей его жизни). Впрочем,расставшись с сенсимонистским движением, Родриг оставался вернымсоциалистическим идеалам до самой смерти.
 В 1840-е гг. Родриг активно выступал в печати в поддержку рабочегодвижения и за упразднение рабства; приветствовал Революцию 1848 года.Умер он в Париже 17 декабря 1851 г. и был похоронен на кладбищеПер-Лашез.

Научнаядеятельность


 Основные работы Родрига относятся к механике, геометрии и теории чисел.

Исследования погеометрии


 В 1815 г. Родриг доказал важную теорему теории поверхностей —теорему Родрига, по которой необходимым и достаточным условиемтого, что направление является главным, служит выполнение длядифференциала радиус-вектора r точки поверхности в этомнаправлении условия

dn=kdr,
 где  n — вектор единичной нормали,  k — нормальнаякривизна поверхности в рассматриваемом направлении (приведённое условиесам Родриг записывал в координатной форме).
 В 1816 г. Родриг в уже упоминавшейся статье «О притяжении сфероидов»опубликовал полученную им для многочленов Лежандра формулу (формулаРодрига), дающую явное выражение для этих многочленов Данная формула длямногочлена Лежандра степени n  может быть записана так:

Pn(x)=12nn!dndxn(x21)n.

Исследования помеханике



agraphИзучение принципаЛагранжа
 В 1816 г. Родриг опубликовал заметку «О способе применения принципанаименьшего действия для вывода уравнений движения, отнесённых кнезависимым переменным», посвящённую исследованию принципа наименьшегодействия в формулировке Лагранжа. В ней Родриг впервые явно оговориласинхронный характер варьирования переменных в принципе Лагранжа.Проблему существования условного экстремума интеграла действия в формеЛагранжа Родриг свёл к задаче нахождения безусловного экстремумафункционала, в котором подынтегральная функция записывается как суммаудвоенной кинетической энергии T  механической системы и умноженногона неопределённый множитель Лагранжа λ  выражения  T+Πh (где Π — потенциальная энергия, h — постоянная в интегралеэнергии). Такое исследование Родриг провёл для случая системы свободныхматериальных точек и получил при этом уравнения движения системы;позднее Ф. А. Слудский распространил данное исследование на случайсистемы со стационарными связями.

agraphФормула поворотаРодрига
 В 1840 г. Родриг в статье «О геометрических законах, управляющихперемещениями неизменяемой системы в пространстве, и об изменениикоординат, обусловленном этими перемещениями, рассматриваемыминезависимо от причин, которые могут их вызывать» доказал формулуповорота Родрига. Эта формула, которая приводится здесь в современнойвекторной записи, описывает изменение положения точки абсолютно твёрдоготела после его поворота на конечный угол φ вокруг неподвижнойоси с единичным вектором e .  Если O — взятый на осиповорота полюс,  r=OA¯  и r=OA¯ — радиус-векторы начального иконечного положений точки, то формула поворота Родрига записывается ввиде:

()r=r+21+θ2[θ,r+[θ,r]],
 где квадратные скобки обозначают операцию векторного умножения, аθвектор конечного поворота, определяемыйформулой

θ=eθetgφ2.
 Формула ()  не может быть непосредственно использована для численныхрасчётов в случае, когда тело совершает полуоборот). Если придвижении твёрдого тела подобные повороты не исключаются, применяютдругой — менее компактный — вариант формулы поворота Родрига, вкотором вместо вектора конечного поворота θ фигурируют непосредственно угол φ  и единичный векторe :

()r=r+(1cosφ)[e,[e,r]]+sinφ[e,r].

agraphПараметры Родрига —Гамильтона
 В той же работе 1840 года Родриг применил для описания измененияориентации твёрдого тела набор из четырёх скалярных параметров,определяемых следующим образом:

λ0=e0sinφ2,λ1=e1sinφ2,λ2=e2sinφ2,λ3=cosφ2,

 где  e0,e1,e2 — направляющие косинусы оси поворота  (т.е.компоненты вектора e)  в декартовой системе координатOxyz.  Данные параметры удовлетворяют условию

λ02+λ12+λ22+λ32=1,
 а компоненты вектора конечного поворота θ выражаются через них так:

θ0=λ0λ3,θ1=λ1λ3,θ2=λ2λ3.
 Ныне эти параметры называют параметрами Эйлера илипараметрами Родрига — Гамильтона. Разнобой в терминологииобъясняется так: впервые данные параметры были введены Эйлером в 1770г., но соответствующая работа Эйлера внимания математиков не привлекла;Родриг, переоткрывший их (о работе Эйлера он не знал) в 1840 г., ужеумел — в отличие от Эйлера — вычислять значения этих параметров длясуперпозиции двух поворотов вокруг различных осей; Гамильтон же в 1853г. дал им чёткую интерпретацию в рамках разрабатывавшейся им начиная с1843 года теории кватернионов (оказалось, что они представляют собойкомпоненты кватерниона поворота, а суперпозиции двух поворотовотвечает кватернионное произведение соответствующих кватернионовповорота).
 При нахождении указанной суперпозиции полезным оказывается впервыедоказанное Родригом следующее утверждение (ныне известное кактеорема Родрига — Гамильтона):  три последовательных поворотавокруг трёх неподвижных прямых, проходящих через одну точку, на углы,равные соответственно удвоенным углам между плоскостями, образуемымиданными прямыми, возвращают тело в исходную конфигурацию.

Публикации